Zenei akusztika
Gitár
A gitárnyak geometriai kialakítása
Írta: Fonyó Ádám
Az előző fejezet végére eljutottunk odáig, hogy egy adott húr rezgésének frekvenciáját meghatároztuk. Ez voltaképpen a következő képlet:
E képletet segítségül híva szeretném bemutatni a nyakon az egyes bundok elhelyezésének geometriáját.
Elemzésemhez az A hang napjainkban használatos 440 Hz-es frekvenciáját veszem kiindulópontnak. Értéke az idők folyamán sokszor változott, míg eljutott a –Magyarország által is 1951-ben elfogadott-, mostani értékhez. Standard gitárhangolásnál az üresen megpengetett A5 húr 3 oktávval mélyebbi 110 Hz-es frekvencián rezeg. Tehát az érték, amit keresünk:
f = 110 Hz
A fenti képlet alapján sokféleképpen el tudjuk érni, hogy a húr éppen ezen a frekvencián rezegjen. Mivel nem az a cél, hogy újra feltaláljuk a gitárt, ezért pár dolgot érdemes rögzítenünk. A magam részéről szeretném az alábbi levezetésben a húrt és annak bizonyos tulajdonságait, mint állandót meghatározni, mintegy rögzíteni.
Amikor a húrt megvásároljuk, a csomagolás hátulján általában érdekes és hasznos információkat találunk:
Forrás - Source: www.daddario.com
A képen a pirossal jelölt sorban láthatjuk az A5 húrunk 2 fontos tulajdonságát, az átmérőt (diameter, D) és a feszítési erőt (tension, T). Ismert tehát:
-
D = 0,89 mm
-
T = 6,8 kg
Ami számunkra most fontos lenne, az a feszítési erő és az egységnyi tömeg. A feszítési erő adott, de sajnos a tömeget nem tudjuk meghatározni a belső szerkezet pontos ismerete nélkül (mert ha ismernénk, akkor az átmérő segítségével könnyen kiszámíthatnánk). Amit viszont meg tudunk tenni, hogy rátesszük a megvásárolt húrunkat egy mérlegre. Mivel a húr hosszát is le tudjuk mérni (ez a csomagolásból kivett húr hossza)...
Lteljes = 965 mm
...és le tudjuk mérni a súlyát is egy mérleg segítségével, így megkapjuk a tömeget:
k = 3 g (kb.)
Ezekből ki tudjuk számolni az egységnyi tömeget:
Így már ismert a feszítőerő, továbbá az egységnyi tömeg is. Az a húrhossz kérdéses még, amelyhez adott feszítési erőnél az alaphang frekvenciája tartozik. Ezt a csomagolás hátuljára szintén ráírták:
L = 648 mm
Most már csak a számolás hiányzik. Ehhez először a mértékegységbeli különbségeket kell kiküszöbölnünk:
Behelyettesítve az egyenletbe:
Sajnos 113,028 Hz-et kaptunk a keresett 110 Hz helyett. Ennek az az oka, hogy a húr tömegét nem tudtam elég pontosan meghatározni. Kis iterálást követően a húr pontos tömege (ezt némely gyártó pontosan megadja):
Ha ezt az értéket behelyettesítjük az eredmény:
Így már helyes a számítás. Nekünk azonban a geometriai kialakításhoz L-re kell rendeznünk az egyenletet:
A temperált hangrendszerről szóló fejezetekben már részletesen elemzésre kerültek az egyes hangok frekvenciáinak alakulása, ezért most csak felsorolásszerűen nézzük az A5 húr első 12 hangjának frekvenciáit:
Most pedig számoljuk ki a B hanghoz szükséges húrhosszat:
Tehát az első bundunknak a húrlábtól 0,612 m-re, azaz 61,2 cm-re kell lennie. A számítást nem részletezem minden egyes bundra, csak a frekvenciaértékeket kell a keresett értékre átírni. Lássuk táblázatos formában:
Ezek a távolságok a bundok és a húrláb között a klasszikus gitáron.
Felmerülhet a kérdés, hogy mi a helyzet a többi húrral. A többi húrnál a hangok frekvenciaarányai nem változnak. Ami változik -ahogy a gitárunkon is láthatjuk-, az a húrok vastagsága és kis mértékben a feszítőerő. Tehát úgy vannak a húr...
...arányai „belőve” -a feszítési erő és az egységnyi tömeg aránya-, hogy mindig azonos bundra essenek a keresett húrhosszak és ne legyen a húrokban lévő feszítőerő túlzottan nagy, valamint az egyes húrokban túlzottan eltérő.
Egyes gitárosok eltérnek ezektől az arányoktól. Például rövidebb nyakat csináltatnak, gyengébb feszítőerőt igénylő húrokat alkalmaznak (gyengébb ujjú gitárosok), más anyagból készíttetik a húrjukat, stb. Ezekhez a módosításokhoz a képlet adott részeit változtatják meg és számolják ki a szükséges értékeket.
Az eddig leírt számítások határozzák meg a gitár alapvető fizikáját és ebből következően a fő geometriai elveket. Következtetésünk, hogy az egész hangszer „lelke” a húr. A gitár egyéb paraméterei, úgymint a gitár anyaga, a test kialakítása, stb. már csak a (hang)színezetét adják a rendszernek, ám enélkül csak magunknak tudnánk zenélni, ahogy egykoron az íj segítségével a vadászok tették, bár ennek hangzásában is jelentős szerepe volt az íjtest anyagának. Az egész rendszerben ugyanis a húr a hangszer hangkeltője, akusztikai rezonátora és egyben sugárzója pedig maga a test, melyről részletesen a következő fejezetben írok.
Pénzes László