Mi is a zene? - IIIc.

A Lissajous-görbék, mint a hangközök vizuális megjelenítései

 

Bevezetés

A Lissajous-görbék

A Lissajous-görbék hangköztáblázatai

Összefoglalás

Zene Lissajous-görbékre

 

Bevezetés

 

Az előző fejezetben felfedeztük, hogy az (európai gyökerű) tonális zene, azaz voltaképpen a polifonikus zenei gondolkodás alapja a hangközök.

 

Ismétlésképpen: hangközviszony akkor keletkezik, ha 2 hang rezgésszáma (frekvenciája) valamilyen arány szerint "passzol" egymással. Tudományosan fogalmazva: ha 2 hang frekvenciája között valamilyen aránypár felállítható, akkor hangközviszonyról beszélhetünk. Ez akusztikailag jól hallható, a fül számára kellemes (konszonáns, összecsengő) érzetet ad. Az akusztikai zaj káoszából tehát így válik ki a polifonikus zene legfontosabb alapja, a hangköz.

 

A Lissajous-görbék

 

A Versailles-ban született Jules Antoine Lissajous francia matematikus (1822-1880) volt az első, akinek sikerült a hangközök egymás közti viszonyait láthatóvá is tenni. Egyszerű demonstrációját modern eszközökkel, de a régi elvek szerint alább láthatjuk a madridi egyetem egyik oktató videójában. (A lézer helyett még fókuszált fénysugarat és oszcillátorok helyett hangvillákat használt.) A felvétel spanyol nyelvű, de angol feliratos:

Az alábbi videó pedig nagyon plasztikusan gyűjti össze az aránypárokhoz tartozó Lissajous-görbéket, ugyanakkor hallhatjuk is a létrejövő konszonanciákat:

 

Észrevehetjük, hogy a videóban jóval több és sokfélébb aránypárral találkoztunk, mint a zeneileg meghatározott 12 db hangköz (az alábbi táblázatban most a Tiszta hangközarány című oszlop a lényeges):

 

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített frekvenciatáblázat

 

Bár a fenti videó összes frekvenciaaránya valamilyen módon konszonáns. de hordoz magában némi redundanciát, hiszen például az 2:1 oktáv viszony figyelembevételével az 4:1 zeneileg nem jelent többet, mint  kétszeres oktáv viszonyt. Ennek ellenére érdemes további analízist is kezdeményeznünk és ezzel tulajdonképpen beléptünk a rendkívül izgalmas tudományos felfedeződés fázisába!

 

A Lissajous-görbék hangköztáblázatai

 

Ennek során azt vizsgáljuk meg, hogy mennyi a keletkezett hangköz-redundancia és ami ennél is fontosabb: létezhetnek-e új, zenei hangzású konszonanciák, azaz új hangközök?

 

A felvázolás menete a következő:

  1. fel kell vázolnunk a 12 db hangközarányt és az arányok hányadosait. A magam részéről én a hányadosokkal tizedes tört formátumban fogom folytatni a számolást, bár ezt nyilvánvalóan el lehet végezni közönséges törtekkel is.

  2. Ki kell írni a videóból az összes felmerült konszonanciát és a fenti módon szintén táblázatba kell foglalni.

  3. Ki kell jelölni egy jelképes kezdő frekvenciát, ez legyen 100 Hz, a számítások innen fognak indulni. A számításoknak nincs elméleti felső határa, de mivel a temperált hangrendszer legfelső, már igen kellemetlenül hangzó hangja 4000 Hz körüli, nem érdemes tovább folytatni a hangközök keresését, bár sejtésem, hogy ott is lehetnek frekvencia-egybeesések (koincidenciák). Ezek azonban zeneileg már nem értelmezhetők.

  4. Ezután jön a dolog a legszórakoztatóbb, felfedező része: össze kell hasonlítani a 2 táblázat adatait.

Először nézzük meg a 12 db zenei hangköz táblázatát:

 

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázat

 

Ezután arányonként (tehát a vízszintes sor minden egyes eredményét) össze kell hasonlítanunk a fenti hangköz-táblázat minden egyes eredményével.

 

1:1

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

Zeneelméletileg a prím hangköz, az elméleti és gyakorlati kiindulópont...

 

2:1

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

Zeneelméletileg az oktáv hangköz, az elméleti és gyakorlati kiindulópont...

 

3:1

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

Egyezések:

4:1

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

Zeneelméletileg kétszeres oktávviszony, az 1:1 és 2:1 vérrokona...

 

3:2

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

Egyezések:

5:1

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

Egyezések:

6:1

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

Egyezések:

5:2

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

Egyezések:

4:3

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

Egyezések:

7:1

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

Egyezések:

5:3

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

Egyezések:

8:1

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

Egyezések:

7:2

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

Egyezések:

5:4

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

Egyezések:

9:1

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

Egyezések:

7:3

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

Egyezések:

10:1

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

Egyezések:

9:2

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

Egyezések:

8:3

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

Egyezések:

7:4

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

Egyezések:

6:5

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

7:5

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

10:3

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

Egyezések:

9:4

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

Egyezések:

8:5

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

7:6

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

Egyezések:

9:5

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

8:7

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

9:7

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

10:7

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

9:8

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

Egyezések:

10:9

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

25:24

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

25:18

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

15:8

Pénzes-féle Gitáriskola - Egyesített hangköztáblázatok

 

Összefoglalás

 

A legfontosabb tisztázandó kérdés, hogy a fentiek közül elméletileg mely frekvenciaviszonyok használhatók fel újfajta zene előállítására?

 

Mivel az egyezések oktávviszonyokat, azaz közvetlen vagy közvetett rokonsági kapcsolatokat jelentenek, elméletileg azok a frekvenciaviszonyok használhatók fel új zenei kísérletezésre, amelyeknél semmilyen egyezés sincs. A gyakorlatban számos további hangközt-frekvenciaviszonyt kell megemlítenünk itt nem ismertetett vagy egyéb kivételként, ezek a következők (a legjobb tudásom szerint és a teljesség igény nélkül):

Zene Lissajous-görbékre

 

Zárógondolatként és érdekességképpen az alábbi videóban zenei és vizuális fantáziát láthatunk Lissajous-görbékre: