HÍREK
LEGUTÓBBI MÓDOSÍTÁSOK TÁMOGASD A SULIT! ZENÉS
BEMUTATKOZÁS ELKEZDEM
MOST! OSIRE
ÁTTÖRÉS A TECHNIKÁBAN

Ádám, az első zenei zsenitől a mai temperált hangrendszerig IIIa.

 

Az ógörögök csodahangszere, a monochord

 

Az Ádám, az első zenei zseni című fejezetben eljátszottunk a gondolattal, hogy miként fedezhette fel az ősember 1 egyszerű, kifeszített húron a legelső 3 különböző, de zenei szempontok szerint mégis összetartozó hangot. Ezen felfedezéseket az ókor embere, még pontosabban az ógörögök fejlesztették tovább (a legenda szerint maga Pithagorasz), akik közismerten az aránypárok mesterei voltak. Ehhez vették a jól bevált, kifeszített húrt és alátettek egy olyan rezonátor testet, amelyik  képes volt az alaphangot és annak húron keletkező úgynevezett üveghangjait is (klasszikus zeneelméleti elnevezés szerint flageolet) megfelelő minőségben és hangerővel megszólaltatni. Magyarán építettek 1 olyan kezdetleges hangszert, amelyen folytathatták zenei felfedezéseiket. Ez lett a monochord (egyhúr, másik nevén kanón):

 

 

 

Az Ádám, az első zenei zseni című fejezetben csupán 3 hangot határoztunk meg, ám a húron jóval több ilyen jellegű hang csapódik le (ezeket mondják részhangoknak is). Először nézzük meg az ehhez kapcsolódó ábrát, majd utána analizáljuk az ógörögök felfedezéseit:

 

 

Láthatóan mi csak az első 3 részhanggal foglalkoztunk (1-2-3), ám azonos alapelvek szerint a húr jóval többet tartalmaz. A probléma megértése céljából a fenti ábra hangjainak értelmezését kezdjük mai zeneelméleti fogalmakkal (bár az ógörögök természetesen nem így, de az arányok szerint hasonlóan gondolkodtak).

 

Induljunk ki abból, hogy a legelső, 1. számmal jelölt alaphang egy nagy C₂ hang, amely a zongora egyik alsó C hangja (A zongora hangtartománya című fejezet alapján), ekkor azonban temperált hangrendszerben lévő frekvenciája garantáltan nem egész szám, konrétan 65,406 Hz. A keletkezett hangok a klasszikus kottaábrázolás szerint következők (B rajz):

 

 

Az értelmezés már alapjaiban torzult, ugyanis a kotta temperált hangrendszerben mutatja a hangokat, ám a hangfrekvenciák a monochordon való meghatározásukkor mások lesznek. A kottaábrázolás tehát bár "belövi" a konkrét, mai hangelnevezéseket, de frekvenciáik nem lesznek azonosak, azaz például egy G hang csak G-hez közeli lesz.

 

Ebből következően nem tudunk más tenni, mint:

1. vagy kiválasztunk 1 fiktív kezdő frekvenciát, mondjuk 100 Hz,

2. vagy kontra C₁ hang frekvenciaértékével számolunk, amely 65,406 Hz,

3. esetleg kiszámoljuk mindkettőt.

Én a 3. lehetőséget választom. Lássuk tehát a számításokat!

 

1

• Hang - C

• A húr osztása - 1/1

• Frekvenciaszorzó - 1x

• Fiktív alapfrekvencia - 100 Hz

• Kiindulási frekvencia 65,406 Hz

2

• Hang - C

• A húr osztása - 1/2

• Frekvenciaszorzó - 2x

• Fiktív frekvencia a kiindulási 100 Hz-hez képest - 200 Hz

• Számított frekvencia a kiindulási 65,406 Hz-hez képest - 130,812 Hz

3

• Hang - G

• A húr osztása - 1/3

• Frekvenciaszorzó - 3x

• Fiktív frekvencia a kiindulási 100 Hz-hez képest - 300 Hz

• Számított frekvencia a kiindulási 65,406 Hz-hez képest - 196,218 Hz

4

• Hang - C

• A húr osztása - 1/4

• Frekvenciaszorzó - 4x

• Fiktív frekvencia a kiindulási 100 Hz-hez képest - 400 Hz

• Számított frekvencia a kiindulási 65,406 Hz-hez képest - 261,624 Hz

5

• Hang - E

• A húr osztása - 1/5

• Frekvenciaszorzó - 5x

• Fiktív frekvencia a kiindulási 100 Hz-hez képest - 500 Hz

• Számított frekvencia a kiindulási 65,406 Hz-hez képest - 327,03 Hz

6

• Hang - G

• A húr osztása - 1/6

• Frekvenciaszorzó - 6x

• Fiktív frekvencia a kiindulási 100 Hz-hez képest - 600 Hz

• Számított frekvencia a kiindulási 65,406 Hz-hez képest - 392,436 Hz

7

• Hang - B

• A húr osztása - 1/7

• Frekvenciaszorzó - 7x

• Fiktív frekvencia a kiindulási 100 Hz-hez képest - 700 Hz

• Számított frekvencia a kiindulási 65,406 Hz-hez képest - 457,842 Hz

8

• Hang - C

• A húr osztása - 1/8

• Frekvenciaszorzó - 8x

• Fiktív frekvencia a kiindulási 100 Hz-hez képest - 800 Hz

• Számított frekvencia a kiindulási 65,406 Hz-hez képest - 523,248 Hz

9

• Hang - D

• A húr osztása - 1/9

• Frekvenciaszorzó - 9x

• Fiktív frekvencia a kiindulási 100 Hz-hez képest - 900 Hz

• Számított frekvencia a kiindulási 65,406 Hz-hez képest - 588,654 Hz

10

• Hang - E

• A húr osztása - 1/10

• Frekvenciaszorzó - 10x

• Fiktív frekvencia a kiindulási 100 Hz-hez képest - 1000 Hz

• Számított frekvencia a kiindulási 65,406 Hz-hez képest - 654,06 Hz

11

• Hang - Fisz

• A húr osztása - 1/11

• Frekvenciaszorzó - 11x

• Fiktív frekvencia a kiindulási 100 Hz-hez képest - 1100 Hz

• Számított frekvencia a kiindulási 65,406 Hz-hez képest - 719,466 Hz

12

• Hang - G

• A húr osztása - 1/12

• Frekvenciaszorzó - 12x

• Fiktív frekvencia a kiindulási 100 Hz-hez képest - 1200 Hz

• Számított frekvencia a kiindulási 65,406 Hz-hez képest - 784,872 Hz

13

• Hang - A

• A húr osztása - 1/13

• Frekvenciaszorzó - 13x

• Fiktív frekvencia a kiindulási 100 Hz-hez képest - 1300 Hz

• Számított frekvencia a kiindulási 65,406 Hz-hez képest - 850,278 Hz

14

• Hang - B

• A húr osztása - 1/14

• Frekvenciaszorzó - 14x

• Fiktív frekvencia a kiindulási 100 Hz-hez képest - 1400 Hz

• Számított frekvencia a kiindulási 65,406 Hz-hez képest - 915,684 Hz

15

• Hang - H

• A húr osztása - 1/15

• Frekvenciaszorzó - 15x

• Fiktív frekvencia a kiindulási 100 Hz-hez képest - 1500 Hz

• Számított frekvencia a kiindulási 65,406 Hz-hez képest - 981,09 Hz

16

• Hang - C

• A húr osztása - 1/16

• Frekvenciaszorzó - 16x

• Fiktív frekvencia a kiindulási 100 Hz-hez képest - 1600 Hz

• Számított frekvencia a kiindulási 65,406 Hz-hez képest - 1046,496 Hz

Bár ezen fejezet rendkívül hasznos az üveghangok, sőt a hangközök felismerésében és meghatározásában, ám a számításokból messzemenő következtetéseket ne vonjunk le. A temperált hangrendszer és a fenti frekvenciaértékek között sok esetben több Hz-es eltérések is észrevehetők (egyúttal hallhatóak), még pedig a különböző frekvencia-kiindulópontok miatt, hiszen ez:

• a temperált hangrendszer esetében a normál zenei A hang (TH XVI. - A normál zenei A hang),

• a jelen számításban pedig a nagy C₂ hang.

Az Üveghangok I. című fejezetben letölthető és futtatható egy olyan Java-minialkalmazás, amely a fenti matematika alapján adott húrhosszból (menzura) kiszámítja a húron lecsapódó összes üveghangot.