Húrszámítások és ujjrendi statisztikák
Húrszámítások I.
A Pénzes-féle Agyament Gitármatematika legújabb, 2121-es termése a húronkénti pengetések kilistázása. Ennek közvetlen zenei haszna nincs, legfeljebb egyrészről az, hogy sehol másutt ilyet gitár vonatkozásában nem olvashatunk, másrészről pedig a teljes lista megmutat egy olyan területet, amely teljes mértékben lefedi az összes lehetséges pengetési lehetőséget. Később látni fogjuk, hogy kis absztrakcióval a térkép tovább bővíthető.
Azaz a lista voltaképpen egy részletes térkép, amely húronként és pengetési szempontból mutatja meg a szólógitár történéseit.
Még egyszer szeretném hangsúlyozni, hogy ennek nincs gitárgyakorlati haszna, ám az okos gitáros nemcsak gyakorlattal, hanem jelentős mértékben elmélettel (illetve ehhez kapcsolódó zenei és egyéb fantáziálással) is dolgozik, amellyel persze előbb-utóbb meg fogja előzni az agyatlanokat.
Kezdjük a legelejéről: a gitárnak 6 húrja van...
...de persze lehet 7 is...
..vagy akár 8.
Kérdésünk 1. körben, hogy mennyit pengetünk egy dal lejátszása során? Valójában buta kérdés, hiszen ez minden dalnál más és más, ám azért a kérdés feltevése jó kiindulópont a további vizsgálódásokhoz. Például egy egyszerű F-dúr skála lejátszásánál...
...a húronkénti pengetési mennyiség a következő:
-
E6 húron 3 pengetés
-
A5 húron 3 pengetés
-
D4 húron 3 pengetés
-
G3 húron 3 pengetés
-
H2 húron 3 pengetés
-
E1 húron 5 pengetés
-
H2 húron 3 pengetés
-
G3 húron 3 pengetés
-
D4 húron 3 pengetés
-
A5 húron 3 pengetés
-
E6 húron 3 pengetés
Azonnal észrevehetünk egy fontos szempontot: a pengetési statisztika mindig adott időszeleten belül érvényes. Ez az időszelet a fenti videóban a teljes skála lejátszása volt. A teljes lejátszási időszeletből mindig kiemelhetünk részstatisztikákat is, például a fenti skála csak felfelé játszva:
-
E6 húron 3 pengetés
-
A5 húron 3 pengetés
-
D4 húron 3 pengetés
-
G3 húron 3 pengetés
-
H2 húron 3 pengetés
-
E1 húron 3 pengetés
A pengetési statisztika tehát mindig időfüggő, azaz dinamikus, ez viszont nem jó statikus ábrázoláskor, mert a statikusság mindig időtől független tényező. (Egyébként ugyanez a probléma merül fel a kotta-tabulatúra kontra Pénzes-féle gitár-tükörkép vonatkozásában.)
Listánk tehát statikus lesz, azaz elméletileg fogja felvázolni az összes lehetséges pengetési variációt.
Ha egy pillanatra megismételjük a fenti pengetési mennyiséget...
-
3
-
3
-
3
-
3
-
3
-
5
-
3
-
3
-
3
-
3
-
3
...akkor ezt akár rendezhetjük sorba is:
-
33333533333
...illetve kis absztrakcióval kihasíthatunk belőle pillanatnyi, statikus "pengetési állapotokat":
-
333333
-
333335
-
stb.
Ezután már csak 1 olyan matematikai eljárást kell találnunk, amelyik kiszámolja az összes lehetséges variációt. Ez a kombinatorikai csodafegyverünk ismétléses variáció nevű torpedórombolója, képlete nk.
Tételezzük fel, hogy ki akarjuk számolni azt is, ha nem pengetünk meg húrokat, azaz pengetett húrok közé keveredhetnek nem pengetettek. Ezt könnyű modelleznünk a 0 számmal. Mivel most 6 húros gitárt vizsgálunk, a lista garantáltan ezzel a sorozattal fog indulni:
-
000000
Ez nagy butaságnak tűnik, hiszen azt állítjuk, hogy 6 db húrt NEM pengettünk meg, bár számolunk velük, ám mégsem egészen az, ha a következő variációt, a lista 2. elemét is megnézzük:
-
000001
Ez azt jelenti, hogy az E1 húrt egyszer megpengettük, illetve ezután a listában mindig benne lesznek a nem pengetett húrok is 0 számmal. A lista gyakorlatban felhasználható része tehát voltaképpen innen indul és tart a pengetési mennyiség általunk megállapított tetszőleges felső határáig. Legyen ez most 5, azaz maximálisan 5 db pengetésig számolunk, ezért a lista utolsó eleme mindenképpen ez lesz:
-
555555
Mivel matematikailag nézve 6 húron vizsgálunk 5 + 1 = 6 pengetési lehetőséget (a 0-t külön számként bele kell vennünk!), akkor a teljes variációs mennyiség a 66 képlet alapján 46656 lesz. Nézzük meg a lista 2 részletét, az elejét és a végét:
1.: 000000
2.: 000001
3.: 000002
4.: 000003
5.: 000004
6.: 000005
7.: 000010
8.: 000011
9.: 000012
10.: 000013
11.: 000014
12.: 000015
13.: 000020
14.: 000021
15.: 000022
16.: 000023
17.: 000024
18.: 000025
19.: 000030
20.: 000031
...
46636.: 555523
46637.: 555524
46638.: 555525
46639.: 555530
46640.: 555531
46641.: 555532
46642.: 555533
46643.: 555534
46644.: 555535
46645.: 555540
46646.: 555541
46647.: 555542
46648.: 555543
46649.: 555544
46650.: 555545
46651.: 555550
46652.: 555551
46653.: 555552
46654.: 555553
46655.: 555554
46656.: 555555
A lista legyártása egy programozó számára ujjgyakorlat. A futtatható Java-kódot és a teljes listát a Futtatható Java-kód és teljes lista című fejezetben tanulmányozhatjuk, azt pedig, hogy mi búbánatra jó mindez, a következő fejezetben.
Pénzes László