Skálavariációk VIIa.
Skálavariáció-katalógus
Bevezetés
Ebben az alfejezetcsomagban a jól ismert kombinatorikai csodafegyverünket csőre töltve kiszámoljuk, majd meg is jelenítjük egy 7 hangból álló, valójában bármilyen skála összes variációs lehetőségét. Igazából eddig is ezt tettük, csak egész mostanáig részhalmazokat vizsgáltunk, eljött tehát az alkalom az egész holisztikus szemléletű vizsgálatára.
A késlekedésnek nagyobbrészt pedagógiai okai voltak: a kezdő, vagy kezdő feletti tanítvány ugyanis sok esetben nem képes a rendszert azonnal egészében átlátni, azt számára csakis kis részletekben és óvatosan adagolva lehetséges elővezetni.
Most azonban mindent a Tisztelt Publikum nyakába zúdítunk, ez pedig majdnem 1 millió skálavariációt fog jelenteni! Lesz-e ezután ennél nagyobb gitáriskola a világon? Persze ez csak költői kérdés volt...
Először nézzünk meg egy, már publikált részhalmazt, mondjuk a 2 hangmagasságon variált 3 hangból állót:
-
000
-
001
-
010
-
100
-
011
-
110
-
101
-
111
Mivel őrült tudósként a kombinatorikai csodafegyver ismétléses variációjával játszadozunk, ezért 23 = 8 lehetséges megoldásunk lehet. Sőt, a helyzet alaposabb megértéséhez és vizsgálatához új fogalmakat is bevezethetünk:
-
magasság - hány hangon (hangmagasságon) történik a variáció - jelen esetben 2,
-
szélesség - hány hangot használ fel a variáció - jelen esetben 3.
A képlet tehát mindig:
magasságszélesség
Alapötletünk az volt, hogy a fentieket egy 7 hangból álló (valójában bármilyen skálaszerkezetű) skálára használjuk fel. Ekkor a magasság nem fog változni, az mindig 7, a szélesség pedig 1 és 7 között lesz. A részeredmények a következők:
-
1 hangból álló skálavariáció-csoport - 71 = 7 hangból áll,
-
2 hangból álló skálavariáció-csoport - 72 = 49 hangból áll,
-
3 hangból álló skálavariáció-csoport - 73 = 343 hangból áll,
-
4 hangból álló skálavariáció-csoport - 74 = 2401 hangból áll,
-
5 hangból álló skálavariáció-csoport - 75 = 16807 hangból áll,
-
6 hangból álló skálavariáció-csoport - 76 = 117649 hangból áll,
-
7 hangból álló skálavariáció-csoport - 77 = 823543 hangból áll.
Ezután a részeredményeket összeadva ki fog jönni a 7 hangból álló skálavariáció-csoport teljes variálási lehetősége, amely:
7 + 49 + 343 + 2401 + 16807 + 117649 + 823543 = 960799 db.
A katalógus végén egyfajta bónuszként kilistázzuk a 8 hangból álló skálavariáció-csoportot is (SV VIIi. - Bónusz: Skálavariáció-katalógus - 8 skálahang). Ez csókolom 78 = 5764801 hangból fog állni, a tároló .txt állomány pedig 246 MB lesz! Ilyen módon a teljes felhasználható skálavariációs mennyiség 960799 + 5764801 = 6725600 lesz.
Sajnos ezen irdatlan skálavariáció-tömegből nem mindegyik használható fel!
Nézzük meg ennek tragikushoz közelítő szempontjait!
1.
Az 1 hangból álló skálavariáció-csoport semelyik tagját (71 = 7) nem tudjuk skálavariációként értelmezni, hiszen ebben az esetben még nincs is a skálának variációja. A 0 például a skála alaplejátszását jelenti, mindenfajta variálás nélkül:
2.
Ezután nézzük meg a 2 hangból álló skálavariáció-csoportot, amely 72 = 49 hangból áll:
-
00
-
01
-
02
-
03
-
04
-
05
-
06
-
10
-
11
-
12
-
13
-
14
-
15
-
16
-
20
-
21
-
22
-
23
-
24
-
25
-
26
-
30
-
31
-
32
-
33
-
34
-
35
-
36
-
40
-
41
-
42
-
43
-
44
-
45
-
46
-
50
-
51
-
52
-
53
-
54
-
55
-
56
-
60
-
61
-
62
-
63
-
64
-
65
-
66
Észrevehetjük, hogy az összes azonos hangmagasságon lévő skálavariáció felesleges...
-
11
-
22
-
33
-
44
-
55
-
66
...mert azt a skálavariációt a kezdő 00 már reprezentálta. Általánosságban ez elmondható az összes többi skálavariáció-csoportnál is.
3.
A 2. pont szerinti átfedéseket, technikai redundanciát produkálhat bizonyos "lejátszási párhuzamosság". Például adott a 0123 skálavariáció, amely szólótechnikai helyzet ugyanilyen módon fordul elő a...
-
1234
-
2345
-
3456
...skálavariációkban is.
4.
Nagyon nagy valószínűséggel a skálavariáció-csoportokban vannak további, ehhez hasonló redundanciák, átfedések is, amiket most nem elemzünk ki.
Továbbá azt is kijelenthetjük, hogyha a böngészőt nem akarjuk a végletekig megterhelni közel 1 millió skálavariáció megjelenítésével (lásd például a 7 hangból álló skálavariáció-csoportot), akkor más megjelenítő eszközhöz kell folyamodnunk. Ennek lehetőségét a következő fejezetben vizsgáljuk meg.
Pénzes László