Skálavariációk

Matematika

A Pénzes-féle módszertan legtöbbször kombinatorikai képletekkel dobálózik, itt sem fog történni másképpen. Szinte kísérteties az egyezés a Pénzes-féle bináris skálakatalógus számításaival, sőt algoritmikus implementációjával.

Csupán egyetlen különbség van: míg a skálakatalógusban 12 db hangunk van, amelyet 12 db 0 számmal modellezünk (000000000000), a jelen esetben csak 8 db ritmikai képlet. Ráadásként a ritmikai képletek ábrázolási módja szintén lehet bináris, tehát csak 0 és 1 alapú.

Mit jelent ez? Elég a ritmikai képletek listájához egy 0 számmal feltöltött számsort hozzárendelnünk...

...és ha képletekből bármelyiket ki szeretnénk választani, azt 1 számmal jelezzük. Például a kvintola (5) kiválasztása így történik...

...a triola és kvintola kiválasztása (3 + 5) pedig így:

Innen az alapelvet megértve a skálakatalógus listázó algoritmusát úgy kellett módosítanom, hogy ne 12 db, hanem csak 8 db bináris számsort variáljon. Ennek végeredménye az első 2 képletcsoportra így néz ki:

1 ritmikai képletből álló csoport:
1. - 00000001
2. - 00000010
3. - 00000100
4. - 00001000
5. - 00010000
6. - 00100000
7. - 01000000
8. - 10000000

2 ritmikai képletből álló csoport:
9. - 00000011
10. - 00000101
11. - 00000110
12. - 00001001
13. - 00001010
14. - 00001100
15. - 00010001
16. - 00010010
17. - 00010100
18. - 00011000
19. - 00100001
20. - 00100010
21. - 00100100
22. - 00101000
23. - 00110000
24. - 01000001
25. - 01000010
26. - 01000100
27. - 01001000
28. - 01010000
29. - 01100000
30. - 10000001
31. - 10000010
32. - 10000100
33. - 10001000
34. - 10010000
35. - 10100000
36. - 11000000

...

Az elvárt algoritmikus végeredmény megerősítette a matematikát: 8 darab 0 és 1 számból kihozható összes variációs mennyiség kombinatorikai képlet: annak n^k ismétléses variáció megoldása alapján 2⁸ = 256 a végeredmény.

A teljes lista a Variációlista című fejezetben, a futtatható Java-kód pedig a Futtatható Java-kód a variációs lista kiszámítására című fejezetben tanulmányozható.

Itt jegyzem meg, hogy mivel a bináris listát elég nehéz önmagában olvasni és értelmezni (például a 11000000 voltaképpen a 1 + 2 ritmikai összefűzés), ezért a kódot, vele a listát úgy módosítottam, hogy az 1-es pozíciók megkapják a valós ritmikai értéküket, például az előbbi esetben 12000000. Ennek első néhány sora így néz ki:

1 ritmikai képletből álló csoport:
1. - 00000008
2. - 00000070
3. - 00000600
4. - 00005000
5. - 00040000
6. - 00300000
7. - 02000000
8. - 10000000

2 ritmikai képletből álló csoport:
9. - 00000078
10. - 00000608
11. - 00000670

...