Nem zenei skálák XIII.
A Sápi-féle ujjrendi skálák nemcsak szomszédos húrokon
Az előző fejezetekben...
...kiszámoltuk egy alapként felhasznált 1-2-3-4, összességében 24 db ujjrend kombinációs lehetőségeit és ezt 1-2-3-4 húrra alkalmaztuk.
A kombinációk egyik fontos tulajdonsága volt eddig, hogy a modellezés csakis szomszédos húrokat érintett.
Ebből következően adva a lehetőség, hogy ebben a fejezetben részletesen kidolgozzuk a nem szomszédos húrok kombinációs lehetőségeit. Ekkor az alap ujjrendből következő minták és számuk nem fog megváltozni, csupán még több variációs lehetőség kínálkozik, hiszen több húrt hozunk be a képbe. Ehhez szintúgy egyszerű kombinatorikai felismeréseket fogunk felhasználni.
Miről is van szó?
A Sápi-féle ujjrendi skálák II. című fejezetben például modelleztük a standard 24 db, 2 húron elérhető ujjrendi kombinációkat. Egyik közülük így nézett ki:
A fenti ábrán a 2 db vízszintes vonal 2 egymással szomszédos húrt jelöl. A kérdés tehát, hogy hány további lehetőségünk van, ha felhasználunk már nem szomszédos húrokat is, például:
Kiindulási pontként ki kell jelentenünk, hogy most csakis standard 6 húros gitárt vizsgálunk, a potenciális modellező teret tehát egy ilyen ábra jelképezi...
...amelyben a 6 vízszintes vonal egy 6 húros gitár húrjait reprezentálja:
Bár nyilvánvalóan szemléltetés szempontjából jóval előnyösebb a már bevált saját skálarendszerező és skálavariációs szoftverünket, az OSIRÉ-t használni:
Ugyanakkor ki kell jelentenünk, hogy gitártechnikailag igenis számít a húrok elhelyezkedése, azaz kissé más játszani az alsó, vastagabb és a felső húrokon.
Ez ad további létjogosultságot az alábbi számításoknak.
Kiindulási fejezet: Sápi-féle ujjrendi skálák I.
1 húron sok dolgunk nincs, mert a standard 24 db ujjrendi kombinációt 6 húron tudjuk betenni, ez összesen 24 x 6 = 144 gyakorlási lehetőség. Például:
Ujjrend - 1-2-4-3
Kiindulási fejezet: Sápi-féle ujjrendi skálák II.
A bonyodalmak igazából 2 húrnál kezdődnek. Ebben a pillanatban elénk ugrott a jól ismert kombinatorikai kérdés:
6 lyukba hogyan tudunk 2 golyót betenni úgy, hogy a 2 golyót nem tehetjük egymás után 1 lyukba?
Ez ismétlés nélküli kombináció, képlete:
Az összkombinációs mennyiség 15.
A kombinációkat binárisan is ábrázolhatjuk, ahol az 1 a húrok foglaltságát jelentik:
110000
101000
100100
100010
100001
011000
010100
010010
010001
001100
001010
001001
000110
000101
000011
(A kombinációs algoritmus leprogramozását köszönöm Tóth Tamásnak, az OSIRE atyjának!)
Vegyük észre, hogy itt a bináris számsor a gitár 6 húrja, de függőleges elrendezésben!
Például:
101000
1
0
1
0
0
0
A Sápi-féle ujjrendi skálák II. című fejezetből kiderült, hogy 336 potenciálisan felhasználható skálánk van 2 húron. Ehhez kell most hozzászoroznunk a 2 húros összkombinációs mennyiséget: 336 x 15 = 5040.
Nézzünk egy videós példát is:
Ujjrend - 1-2-4-3
Kiindulási fejezet: Sápi-féle ujjrendi skálák III.
6 lyukba hogyan tudunk 3 golyót betenni úgy, hogy a 3 golyót nem tehetjük egymás után 1 lyukba?
Ez ismétlés nélküli kombináció, képlete:
Az összkombinációs mennyiség 20.
A kombinációkat binárisan is ábrázolhatjuk, ahol az 1 a húrok foglaltságát jelentik:
000111
001011
001101
001110
010011
010101
010110
011001
011010
011100
100011
100101
100110
101001
101010
101100
110001
110010
110100
111000
Vegyük észre, hogy itt a bináris számsor a gitár 6 húrja, de függőleges elrendezésben!
Például:
110100
1
1
0
1
0
0
A Sápi-féle ujjrendi skálák III. című fejezetből kiderült, hogy 864 potenciálisan felhasználható skálánk van 3 húron. Ehhez kell most hozzászoroznunk a 3 húros összkombinációs mennyiséget: 864 x 20 = 17280.
Nézzünk egy videós példát is:
Ujjrend - 1-2-4-3
Kiindulási fejezet: Sápi-féle ujjrendi skálák IV.
A 4 húr határt szab, hiszen összesen 4 db ujjunk van a kombinációkhoz, következésképpen nincs értelme 5 és 6 húrral foglalkoznunk. Gyorsan fussuk át a sablon-felvázolást:
6 lyukba hogyan tudunk 4 golyót betenni úgy, hogy a 4 golyót nem tehetjük egymás után 1 lyukba?
Ez ismétlés nélküli kombináció, képlete:
Az összkombinációs mennyiség 15.
A kombinációkat binárisan is ábrázolhatjuk, ahol az 1 a húrok foglaltságát jelentik:
001111
010111
011011
011101
011110
100111
101011
101101
101110
110011
110101
110110
111001
111010
111100
Vegyük észre, hogy itt a bináris számsor a gitár 6 húrja, de függőleges elrendezésben!
Például:
111100
1
1
1
1
0
0
A Sápi-féle ujjrendi skálák IV. című fejezetből kiderült: a legfontosabb, már említett kikötésünk, hogy mindegyik húron lennie kell 1 ujjnak, ebből következően az összes vacakolási lehetőség 24. Ehhez kell most hozzászoroznunk a 4 húros összkombinációs mennyiséget: 24 x 15 = 360.
Nézzünk egy videós példát is:
Ujjrend - 1-2-4-3
Összesítsük a részeredményeket:
-
1 húron - 144
-
2 húron - 5040
-
3 húron - 17280
-
4 húron - 360
-
Összesen: 22824 gyakorlási lehetőség
Azért ennyi skála ugye elég lesz a ma esti gyakorláshoz?
Pénzes László