Nem zenei skálák X.
Sápi-féle ujjrendi skálák III.
Folytassuk tovább az ujjrendi skálák felfedezését Zoli bácsi segítségével! Ebben a fejezetben már 3 húros variációkat vizsgálunk meg. Összvariációs számuk a 34 képlet alapján 81. Mindegyikhez hozzácsatlakoztatva a standard 24-es alapujjrendet...
...az elméleti eredmény 81 x 24 = 1944. Valóban, ez viszont nem pontos, mert a 3 húros gyakorlatoknak van egy fontos ujjrendi kikötése: az ujjrendi kombinációknak mindhárom húrt érinteniük kell. Azonnal kihullnak tehát az olyan kombinációk, amelyek 1 és 2 húrt érintenek. 1 húrosból 3 darab van, 2 húrosból pedig 3 x 14 = 42. Ezeket össze kell adnunk (42 + 3 = 45) és le kell vonnunk a teljes variációs mennyiségből, azaz 81 - 45 = 36.
Tehát 36 olyan gyakorlatunk van, amelyben mind a 4 ujj érinti mindhárom húrt. Ehhez csatlakoztatjuk hozzá a standard 24-es alapujjrendet: 36 x 24 = 864.
Hoppá, csak nem felvázoltunk megint több mint 1000 gyakorlatot? Köszönjük Zoli bácsi!
Hiszen:
-
1 húrosból van 24 db,
-
2 húrosból van 336 db,
-
3 húrosból pedig 864 db,
-
ami összesen: 24 + 336 + 864 = 1224.
Érdekességképpen ideszerkesztem Zoli bácsi bizonyítását is. Noha máshonnan indult el, mégis ugyanoda lyukadtunk ki.
"3 húron az ujjakat úgy tudjuk elosztani, hogy az egyik húron mindig 2 ujjunk van. 4 ujjunkból bármelyik kettő lehet a 3 húr egyikén. A számítás az ismétlés nélküli kombináció képletéből indul ki...
ahol...
-
n = 4
-
k = 2
...ezért (4!
/ 2! * (4 - 2)!) * 3 = 18. A maradék 2 ujjunkat pedig a másik 2
húron felcserélhetjük, ezért ezt duplán kell számolnunk: 18 * 2 = 36.
Ennyiféleképpen helyezhetjük le a 4 ujjunkat 3 húrra egymást követő
érintőkön. Az így keletkezett 36-féle formáció mindegyikét 4 ujj összes
sorrendjében szólaltathatjuk meg. Tehát eredményül: 36 * 24 = 864-féle
gyakorlatot kapunk. A 3 húros gyakorlatoknál pengetési szempontból
összesen 18-félét tudunk megkülönböztetni. Egy csoporton belül az azonos
színnel jelölt gyakorlatok pengetéstechnikai szempontból megegyeznek. A
pengetésre vonatkozó megállapítások 'végtelenített' pengetésre értendők,
folyamatos fel-le (váltott) pengetés esetén."
Ujjelosztás 2-1-1
2210
2120
2102
1220
1202
1022
2201
2021
2012
0221
0212
0122
Ujjelosztás 1-2-1
1120
1210
1201
2110
2101
2011
1102
1012
1021
0112
0121
0211
Ujjelosztás 1-1-2
0021
0201
0210
2001
2010
2100
0012
0102
0120
1002
1020
1200
Mi a következő lépés? Hát persze, a 4 húros ujjrendi skálák! Ugrás oda!
Pénzes László