A harmonikus moll skálafokok V.
Inverz harmonikus moll skála
Az alábbi részt, annak teljes szövegével és ábráival Marosi Sándor...
...és Farkas Tamás...
...dolgozták ki 2006-ban. Ezúton szeretném megköszönni önzetlen segítségüket!
A vizsgálódás előzménye az Alapskálák III. című fejezetben részletesen leírt Testvér-alapskálák "felfedezése" volt, amelynek lényege röviden az, hogy észrevettük: az alapskálák belső szerkezeteinek teljes variációs mennyisége több, mint a 7 alapskála. Sándor és Tamás ugyanebből a felismerésből indult ki, csak harmonikus moll esetében. Lássuk értekezésüket!
Léteznek-e olyan skálák, amelyek a harmonikus moll skálafokokhoz hasonlóan az Alapskálák III. című fejezet skálakatalógusában ismertetett ötféle terc-kombinációból építkeznek?
A magyarázathoz először a trichord-szerkezetek számszerű azonosítását kell elvégeznünk.
1
2
3
Már a harmonikus moll skálafokok kapcsán is feltűnik két új trichord; ezek igazán most válnak fontossá:
4
5
Nyilvánvaló, hogy ezen trichord-szerkezetek nem követhetik egymást akármilyen sorrendben (például 2 után csak 2 vagy 3 következhet). A függőségeket legjobban egy gráfon keresztül szemléltethetjük...
...ahol az irányított, súlyozott élek azt jelzik, hogy a terc-kombinációt melyik másik követhet, illetve, hogy hány félhanggal lépünk előre a skálában egy adott terc-kombinációpár esetén. Például 3-at követheti az 1, illetve 4 is; mindkét esetben 2 félhanggal léptünk előre. Ezek után kezdeti kérdésünk az alábbi módon fogalmazható át: létezik-e olyan 7 hosszú út a gráfban, amelyek kezdőpontja és végpontja megegyezik és az élek összsúlya pedig 12?
Egy ilyen út nyilvánvalóan létezik és ez megfelel a harmonikus moll skálafokok által felépített végtelen skálának:
3-1-2-3-4-5-1-3-1-2-3-4-5-1...
Könnyen található még egy, a kritériumainknak megfelelő út:
3-1-3-4-5-1-2-3-1-3-4-5-1-2...
Rövid bizonyítást követően belátható, hogy a fent említett két végtelen skálán kívül nem létezik több olyan skála, amely az általunk megadott tercekből építkezik. A bizonyítás felhasználja, hogy az 5-4 él nem szerepelhet az útban, mivel ez csupán 3-4-5-4-5-1 szakasz révén lehetséges, egy ilyen utat pedig csak akkor tudnánk „lezárni”, ha létezne 1-ből 2 hosszú út 3-ba (hiszen a 6 hang érintése során már 10 félhangot előre léptünk). Hasonló módon belátható, hogy a 2-2 élt sem érinthetjük, hisz ekkor vagy visszakapjuk a Testvér-alapskálák című részben megismert 3-1-2-3-1-2-2, illetve 1-2-2-2-3-1-3-1 skálákat, vagy a 3-4-5-1 szakaszt felhasználva nem tudjuk „befejezni” a skálánkat. Így összesen 7 élünk maradt, amit felhasználhatunk a 7 hosszú utunkhoz. Az 1-3 huroknak köszönhetően ez pontosan a fent leírt két módon lehetséges.
Egyúttal megjegyezzük, hogy a „felfedezett" új harmonikus skála nem más, mint az eredeti harmonikus moll skála fordítottja, azaz tükörképe, amit zeneelméleti elnevezése is jól mutat: Harmonic Minor Inverse, azaz inverz harmonikus moll. Egyéb alternatív elnevezései:
-
Mela Chakravakam,
-
Raga Ahir Bhairav,
-
Bindumalini,
-
Maqam Hicaz.
Mivel a magam részéről még nem utaztam beduin tevekaravánnal...
...ezért nem ismerem ezen keleties hangzású skála tonális szabályait. Ezen okból a skálát F hangról, mint 1. fokról indulva építem fel:
F-G-Asz-B-H-D-Esz-(F)
Ezután nincs más dolgunk, mint egyetlen kattintással aktiválni a saját fejlesztésű skálavariációs programot, az OSIRÉ-t, mert azzal az inverz harmonikus moll skálafokok vizuális, tükörképes felvázolása már gyerekjáték.
Pénzes László