Gyakran Ismételt Kérdések XIV.
Egy kérdéssel kezdek: gondoltunk-e már arra, hogy improvizálás során egyáltalán hányféle zenei lehetőségből válogathatunk?
A szám voltaképpen közelít a végtelenhez. Ennek egyik következménye azon pszichikai reakció, amely során szinte megdermedünk a végtelen lehetősége előtt. Pontosan ezt látom kezdő tanítványaimnál. Tehát mintegy biztatásképp tekintsük át a következő összefüggéseket, amelyek kifejtésére egyszerű kombinatorikai képleteket hívok segítségül.
Ha van 1 darab hétfokú, azaz 7 hangból álló hangsorunk, például a C-dúr...
C-D-E-F-G-A-H
...akkor ezt a hangsort hangkészletében 7! = 5040 módon tudjuk variálni. Ez valójában ismétlés nélküli permutáció. Tehát ebben az esetben egyetlen hangot sem ismételtünk és mindegyik hang szerepel a permutációkban.
Ha a tanítványnak "megengedjük" a kromatika használatát, azaz plasztikusan szólva a C-dúr esetében behozhatja a fekete billentyűket, akkor ez a hangsor tizenkétfokúvá bővül. Következésképp már 12! = 479.001.600 lehetőség közül választhatunk. Ez nagyon nagy szám egyetlen, tizenkétfokú hangsor esetében.
A zongora billentyűinek száma átlagban 84, ekkor az egyszerűség kedvéért a legalsó, szubkontra C-hangtól a legfelső, ötvonásos H-hangig számoltam. (A zongorabillentyűk száma egyébként 88.) Ez 7 oktáv, azaz 7 x 12 félhang = 84. Itt viszont már nem számolhatunk egyszerű, ismétlés nélküli permutációval, mert a 12 félhang hétszer ismétlődik (ismétléses permutáció). A végeredmény így is brutálisan nagy: 84!/12 x (7!) = 5,479 x 10121.
Hogy ez a szám mekkora, csakis úgy válik érzékelhetővé, ha melléteszünk más gigantikus számokat is. Például a Világegyetem megközelítő tömege 1048 tonna. A Világegyetemben fellelhető részecskék összmennyisége egyes becslések szerint 1080.
A gitárnál "kissé" korlátozottabbak a lehetőségeink. Klasszikus gitár esetében csak 3 oktávról van szó (szintén az egyszerűség kedvéért kis E-től háromvonásos E-ig). Helyettesítsük be a fenti képletet: 36!/12 x (3!) = 5,167 x 1039. Ez a szám is elképesztően óriási, ám amely ezt a végtelen felé löki az azon tény, hogy ebbe, illetve még az előző számításokba sem vettük bele a ritmikát!
Tehát improvizáljunk vagy szerezzünk zenét bátran; minden csakis saját zenei tehetségünkön múlik...
Egyes vélekedések szerint a fenti számításba nem lehet belevenni a zongora (és a gitár) összes hangját, csupán egyetlen tizenkétfokú hangsort. Ezzel én nem értek egyet, mert a zene dallamai sokszor túllógnak 1 oktávon -még pontosabban ezen a tizenkétfokú hangsoron-, és ha azt a dallamot 1 oktávba kéne sűrítenünk, akkor bizony már nem volna ugyanaz a dallam. Ez kiemelten igaz egy teljes hangtartományú mű, például egy szimfónia esetében. Szóval a teljes hangkészletnek véleményem szerint ez ad létjogosultságot. Másfelől azonban az is igaz, hogy mindez csupán matematika és a tonalitás belső törvényszerűségei a lehetséges végeredményt még inkább szűkítik. Mindemellett ez a "szűkös" végeredmény a ritmus elképesztő mértékű komplexitásával párosulva mégis a végtelen felé löki az értékeket...
Pénzes László