Egyéb zeneelméleti skálák
Az egyik gitáróráján Szabó Laci volt tanítványom (foglalkozására nézve távközlési mérnök a Vodafone nevű szupermultinál; ha rossz a térerő a Suzuki szerelőaknájában, őt kell szídni érte ☺), amikor belépett a gitárstúdióba, rögtön közölte, hogy az előző fejezetben mutatott, egyébiránt poénnak szánt képletet ő jól ismeri.
Valóban: ez a képlet a valószínűség-számítás tananyagából származik.
Hát ilyen elmékkel dolgozom én!
Lacinak nagyon tetszett a skálák újszerű, "matematika-gyanús" megközelítése. Tudom, hogy az alapgondolat miért nyerte el tetszését. Erről már volt egy kis baráti eszmecserénk is, Laci ugyanis mérnökként minden dolog egzakt, leképezhető és modellezhető tulajdonságát keresi, hogy ezáltal kiszámíthatóvá tegye azt. Teljesen egyértelmű mérnöki, tágabb értelemben tudományos hozzáállás az élet ismeretlen területei felé, mert számára a jelen pillanatban a zene kissé még az. Ám a zene nem modellezhető, hangzott el már sokszor honlapomon a tömör megállapítás. Ami ebben a kérdésben számunkra maradhat, az öncélú elmejáték csupán, amiből csak remélhetünk valamiféle közvetett vagy gyakorlati hasznot. Bár az is lehet, hogy éppen itt és most fogunk rájönni a Mindenség mindent egyesítő elméletére ☺! Irány a fekete lyuk szingularitása a fríg skálán keresztül!
Forrás - Source: www.hubblesite.org
Az alapgondolat már fentebb említésre került és egyébiránt azt sem tudom elképzelni, hogy mindez nem jutott eszébe egy zeneimádó matematikusnak vagy programozónak. Magam részéről nagyon szívesen publikálnék ilyen jellegű tanulmányt, természetesen a szerzői jogok maximális tiszteletben tartásával...
A kiművelt nyugati zene -ez főként a Bach idejében bevezetett temperált hangrendszernek köszönhető-, állandó hangmagasságú és viszonyú hangsorokkal dolgozik. (Ennek legfontosabb referenciahangja a kamarahang, más néven normál zenei A hang: 440 Hz, amely a Letöltések, hasznos anyagok című fejezetben elérhető.) Mivel a hangok pozíciója ebben a rendszerben mindenképpen állandó, ezért lehetőségünk van minden egyes hanghoz egy konkrét számot hozzárendelni. C-dúr skála esetén tehát a következő párosításokat tehetjük:
-
C = 1
-
D = 2
-
E = 3
-
F = 4
-
G = 5
-
A = 6
-
H = 7
-
C = 8...
Innentől már csak függvényeket kell gyártanunk.
A C-dúr skála függvénye a fenti párosításból kiindulva:
F(x) = x + 1
A C-oktáv skála függvénye:
F(x) = x + 7
Ha minden második hangot szerepeltetni kívánunk a skálában:
F(x) = x + 2
Ezen függvény érdekessége, hogy majdnem képes leírni egy hétszólamú akkordot: ez a Cmaj7/13, de csak majdnem, mert az akkordhoz kötelező Fisz (bővített undecima) helyett csupán egy szegényes F hangra futotta a függvényből. Igazi "kormányzati" függvény: soha nem lesz képes bővíteni ☺!
A gondolatmenetet, azaz a függvénygyártást lehetne tovább folytatni, de nincs sok értelme, mert az alapskála eléggé egyoldalú: ez egy egyszerű C-dúr skála. Nyilvánvalóan érdemes a hangsort a temperálás jól bevált szabályai szerint 12 egyenlő félhangra bontani:
-
C = 1
-
Cisz = 2
-
D = 3
-
Disz = 4
-
E = 5
-
F = 6
-
Fisz = 7
-
G = 8
-
Gisz = 9
-
A = 10
-
B = 11
-
H = 12
-
C = 13...
Az alapértelmezés megváltoztatásával ez az említett függvény már más hangsort ír le. Ezt a hangsort már ismerjük: ez a kromatikus skála.
Ezt is ismerjük: ez az Az egészhangú skála.
Már tanultuk: ez a szűkített skála.
Már tanultuk: ez a bővített skála.
Ezen függvény érdekessége, hogy kvintlépéseket ír le, tehát ez a függvény modellezi a temperált kvint-kvartkör (kvint) kezdőhangjait.
Már tanultuk: ez egy oktáv skála.
Pénzes László