Egyéb zeneelméleti skálák
Induljunk ki az alábbi képletből:
A tréfát félretéve, természetesen nem áll szándékomban a matematika és a zene totális egyesítése. Megjegyzem, ez nem is lehetséges, hiszen -amely tényre már többször és több helyen hivatkoztam-, a zene nem modellezhető, vagy az csak korlátozottan és csak bizonyos részeinél tehető meg. Valójában a zene teljes egészében ezt soha nem engedi meg, csakis a zeneoktatás vagy a kreatív zenei kísérletezés. Az utóbbinak lehetünk tehát most olvasói-tanúi.
A matematika szó itt azt jelenti, hogy lehetőségünk van a skálákat nemcsak a zeneelmélet, hanem egyszerű számtani szabályok szerint is felépíteni. "Dehát mire jó mindez?"- vetődhet fel a jogos kérdés. Közvetlen gyakorlati értelemben garantáltan semmire. Ám nagyon sok értékes és világhírű dolog született már hóbortos, tökéletesen komolytalan kísérletezésből. Ezenfelül engem már régóta a gitárban rejlő összes lehetőség felfedezése inspirál. Ez már tudományos megközelítés, mert a tudomány -legyen az bármely szakterülete-, ugyanerre törekszik: elérkezni a megismerés határaihoz. Erre az állításra minden tudós azonnal rábólint. Ezen folyamatos vizsgálódás legutóbbi eredménye az, hogy 2006. augusztusában sikerült a rejtélyes hegedűskálákat modelleznem és egyesítenem a gitár alapskáláival.
Én egyébként nem is értem, hogy a hegedűskálák modellezését miért nem hegedűtanár találta fel. Alighanem azért, mert a klasszikus zenei képzés nem tanít sem rendszerszemléletet, sem improvizációt és az "előregyártott" hegedűmuzsikához elég az ötvonalas kotta is.
A skálák "matematikájának" ötlete egyébként nem tőlem származik, hanem Jene Miklós mérnök úrtól.
Egyik gitáróráján ő tett egy, a témához hasonló megjegyzést, amit én már képes voltam továbbgondolni. Pontosan erről van szó: a Pénzes-féle Gitáriskolát a tanítványok szerkesztik, én csak figyelem őket ☺. (De azért plágiummal ne próbálkozzunk, mert abból balhé lehet.)
A jelen pillanatban például nagyon izgatott vagyok, hogy zeneileg miként is fognak hangzani ezek a mértani skálák...
Miről is van szó?
Általánosságban elmondhatjuk, hogy a skálaszerkezetek megalkotásakor a legkisebb hangközökkel operálunk. Valójában ezt tesszük a Pénzes-féle módszertanban fellelhető összes skálával, ám az egyedüli rendezőelv mindeddig a zeneelmélet volt, ezt pedig hangzás és zeneelméleti hagyomány együttesen határozta meg. Ebben a részben merész fordulattal a zeneelméletet teljesen kizárom, bár ne felejtsük el -amint ezt később fel fogjuk fedezni-, jelentős átfedés így is marad a két fogalom, azaz a zeneelmélet és a matematika között.
Az új elv nagyon egyszerű és voltaképp már ismert. A dúr skála belső szerkezete például:
2 egész – 1 fél – 3 egész – 1 fél
Ez a skálaszerkezet kellemes hangzást biztosít az európai fülnek és így számos zene alapját képezi. Én azt mondom, hogy engem nem érdekel a hangzás, hanem a belső szerkezetet önkényesen, számtalan hangköz-variációval valósítom meg. Például:
1 fél - 1 egész - 1 fél - 1 egész - 1 fél - 1 egész...
Kis tapasztalattal és ésszel bárminemű skálagyártás előtt az alábbi következetésekre juthatunk:
-
A Pénzes-féle módszertanban fellelhető összes skála legtöbbje diatonikus, azaz hétfokú. (A két fogalom klasszikus zeneelméleti értelemben nem azonos egymással, erről részletesen írok az Alapskálák III. című fejezetben). Ebből az következik, hogy a skálaszerkezet 1 oktáv, azaz 12 félhang után már ismétlődik. Matematikai skálák esetében viszont lesz olyan skála, amely jóval túl fog lógni a diatonikus skála 1 oktávos keretein. Ezen tulajdonságra én úgy fogok utalni, hogy a skála ciklusa nem 1, hanem több oktávos. A ciklus fogalma egyébként nem ismeretlen tanítványaim körében, sőt folyamatosan és eredményesen használjuk. Ennek legújabb lecsapódása az OSIRE nevű komplex skálarendszerező és variációs szoftver.
-
A matematikai skálák meghatározásánál mértékegységül a lehető legkisebb zenei lépést, a félhangos lépést választom. Ebből tehát 1 oktávon belül 12 lehet.
-
Nyilvánvalóan kizárólag kis hangköz-variációkkal érdemes kísérletezni. Egy kvint skálának, tehát egy olyan skálának, amelyben csak minden 8. félhang szerepel, nincs sok értelme. Tehát én a legmagasabb, még használható hangközlépésnek a 4 félhanglépést értékelem. Ez a nagyterc hangköz, amely voltaképp 5 félhangból áll (ha az alaphangot is beleszámolom, amit skálafokok számításánál én mindig megteszek), de én most a skálaépítkezés miatt kizárólag lépéseket számolok, így lesz belőle 4 félhanglépés. Látható, hogy a gitár érintői az átláthatóságot és kiszámíthatóságot igen megkönnyítik, mivel ezen érintők éppen félhangos lépések:
-
A plasztikusság kedvéért mindenkori alaphangnak az F hangot választom, amelyet pirossal jelölök.
-
Mivel várhatóan igen furcsa szerkezetű skálákkal fogunk találkozni, amíg az lehetséges, próbálom a Pénzes-féle módszertanban megszokott terces (trichord) skálaépítkezési szabályt követni. Másként be kell hoznom a tetrachord (négyes hangcsoportú) skálaépítést.
Lássuk mindezt a gyakorlatban!
Az egyes szám azt jelenti, hogy a skála a lehető legkisebb, félhangos lépésekből áll:
Ezt a skálát már ismerjük, ez a kromatikus skála. Ciklusban 1 oktávos.
A kettes szám azt jelenti, hogy a skála 2 darab félhangos, azaz 1 egészhangú lépésből áll ( mert 1 egészhang = 1 félhang + 1 félhang):
Ezt a skálát is ismerjük, ez az egészhangú skála á la Debussy. Ciklusban 1 oktávos.
A fentiekből következően itt 3 darab félhangos lépésünk van:
Ez a szűkített skála. Ciklusban 1 oktávos.
Ha 4 félhangos lépéssel számoljuk ki a skálát...
...akkor megkapjuk a bővített skálát. Ciklusban 1 oktávos.
Idáig tehát a fenti skálákat noha matematikailag határoztuk meg, de láthatjuk, hogy zeneelméletileg is van létjogosultságuk, sőt: a fenti skálákat a zene során folyamatosan használjuk. Innentől azonban tisztán elméleti skálákkal fogunk találkozni, amely alapelv szerintem a világon még egy helyen nem lesz felfedezhető, vagy ha igen, akkor az csakis a fatális véletlen műve vagy éppen elvtelen plágiumé.
Indul a hangközök kombinációja. Az alapskálák közül ugyanígy indul a fríg és a lokriszi skála is, persze nem így folytatódik. Nem vártam, de ciklusa 1 oktávos.
A skála teljes szerkezete...
...és trichord-szerkezetben (felső F hangról indítva)...
...de a skálát technikailag inkább tetrachord-hangcsoportokkal érdemes felépíteni:
Így indul a roma skála, bár nem így folytatódik. Ciklusa 1 oktávos.
A skála teljes szerkezete:
...majd trichord-sormintában...
végül tetrachord-hangcsoportokban:
A skála technikailag mindenképpen nehézkes, előnye viszont a sejtelmes, "pszichedelikus" hangzás, én 5 percenként elájultam tőle ☺.
Igazi technikai és skálaépítési brutalitásnak ígérkezik, mert ciklusa nem 1 oktávos, sőt: nem is kettő! Sőt, ciklusa teljes gitártükörképben sem teljes!
Ilyenkor kell virtuálisan a zongorához ülnöm...
...és valóban: ciklusa 5 oktávnyi terjedelmű! (Én 7 oktávot gyanítottam.)
Most éppen az jutott eszembe, hogy lehetséges-e képletek és skálahangok egyesítése?
Elméletileg, sőt később látjuk, hogy gyakorlatban is lehetséges, hiszen a koordinátarendszer pontokból álló görbéit lehetséges egyenletekkel leírnunk. Innentől más dolgunk nincs, minthogy a zenei hangokhoz szintén konkrét pozíciót és értékeket rendeljünk, ám már ez is adott, hiszen a zongora billentyűi, vele a zenei hangok helyzete állandó. Ezt az izgalmas vizsgálódást a következő, az Egyenletek skálákra című fejezetben fogom megtenni.
Pénzes László