Zenei effektusok Va.

A hajlítások matematikája

Az előző, a hajlításokkal foglalkozó fejezetből kiderült, hogy félhangos hajlítást alkalmazhatunk bármely hétfokú (7 hangból álló) skála esetén.

Ennél az állításnál elénk ugrik egy kis matematika. A Skálakatalógus II. című fejezetből kiderül, hogy a hétfokú skála összvariációs mennyisége 792 db. Tehát a temperált hangrendszer 12 hangjából 7 darabot ennyiféleképpen tudunk kiválasztani (ez valójában ismétlés nélküli kombináció).

A kérdés az, hogy ebben az irdatlan skálamennyiségben van-e legalább 1 olyan hétfokú skála, amelyben nem lehet a félhangos hajlítást elvégezni, azaz nem tartalmaz félhangos lépést?

Binárisan megfogalmazva, van-e olyan hétfokú skála, amelyikben nincs 11?

A kérdést könnyű megválaszolni: ha veszünk 7 db egyest (1111111) és 5 db nullát (00000), akkor nem tudjuk úgy rendezni a nullákat, hogy legalább egyszer ne legyen egymás mellett 2 db egyes (11), mert ehhez túl kevés a nullák száma:

101010101011

A következtetés (ezért már érdemes volt harcolni):

minden hétfokú skála tartalmaz legalább 1 félhangos lépést!

Vehetjük tehát bármelyik hétfokú skálát, képesek leszünk benne kivitelezni félhangos hajlítást, az már persze más kérdés, hogy mi a zenei pozíciója és funkciója ennek a félhangos hangköznek.