Az alapskálák IVb.
A dúr-skála összes lehetséges megközelítése
Matematika
A gitár nagyobbrészt kvart-hangolásából eredően egyetlen skála többféle technikai szerkezetben jeleníthető meg, mivel 1 hang több helyen is előfordul. Főként erről szól a Pénzes-féle módszertan számtalan skálaértelmezése. A többféle szó itt voltaképpen eléggé jellegtelen kifejezés, hiszen sejtésem szerint rengetegféle skálaszerkezet vázolható fel; már csak az a kérdés, hogy melyek a leghasznosabbak. Így "félig látatlanban" is lesznek tehát általam szabványosnak, azaz a Pénzes-féle rendszerbe illeszkedők és szabálytalannak minősített skálaszerkezetek. Sokukról már tudunk, hiszen a Pénzes-féle módszertan eddig is sokféle, többségében szabványos skálaszerkezetet mutatott meg. Én úgy vélem, hogy az itt felvázolt és még nem ismert maradék a szabálytalanhoz fog tartozni.
Kórbonctani vizsgálódásomat a fenséges, épp ezért a hegedűversenyekben oly sokszor használt D-dúr skála első, D hangján kezdem Y-vágással...
Ez a hang a gitár belső felépítéséből és standard hangolásából adódóan 3 helyen fordul elő.
Ezen egyetlen hang háromféle pozíciója lesznek a kiindulópontok, amelyekből aztán az oktávcsoportokat származtatjuk és a végső következtetéseket levonjuk. Modellezés szempontjából tehát szerintem a legcélszerűbb az A5 húron lévő 5. fekvéses D hangból kiindulni, mert elsősorban az akusztikus gitárral rendelkező gitárosokra kell gondolnom. Vegyük észre, hogy az összes lehetséges skálaszerkezet csupán 7 hang...
...technikai kombinációja lesz. De mivel ez a 7 hang a gitáron számtalan helyen előfordul, ez lesz alapja a skálaszerkezetek sokféleségének.
A készítendő katalógus A5 húr D hangjáról kiinduló fő oktávcsoportja tehát további 4 oktávcsoporton fog alapulni:
-
1. oktávcsoport - A5 húron egyhúros,
-
2. oktávcsoport - A5 és D4 húrokon kéthúros,
-
3. oktávcsoport - A5, D4 és G3 húrokon háromhúros,
-
4. oktávcsoport - A5, D4, G3 és H2 húrokon négyhúros.
Könnyen észrevehetjük, hogy ugyanaz a 4 oktávcsoport az üres húros D hangtól megismétlődik...
-
5. oktávcsoport - D4 húron egyhúros,
-
6. oktávcsoport - D4 és G3 húrokon kéthúros,
-
7. oktávcsoport - D4, G3 és H2 húrokon háromhúros,
-
(8. oktávcsoport - elméleti, a gitáron D-dúr skála esetében már nem ábrázolható.)
Sőt, itt van a harmadik csoportosulás is, szintén 4 oktávcsoporttal:
-
9. oktávcsoport - E6 húron egyhúros a gitár 22. érintőjéig,
-
10. oktávcsoport - E6 és A5 húrokon kéthúros,
-
11. oktávcsoport - E6, A5 és D4 húrokon háromhúros,
-
12. oktávcsoport - E6, A5, D4 és G3 húrokon négyhúros.
Ahhoz, hogy a végkövetkeztetéseket levonjuk, elég lesz csupán a fő oktávcsoportot megvizsgálni és skáláit katalogizálni, annak ellenére, hogy lesznek benne nem ábrázolható skálák is:
-
először mindig a szabványosak lesznek megemlítve, ilyenek az alapskálákhoz, az egyhúrosokhoz, a tetrachord-skálákhoz tartozók.
-
A szabálytalan szerkezeteknél lépésről-lépésre haladok, azonosításuk főként az 1 húrra eső hangszám alapján fog történni. Például Háromhúros 2-5-1, azaz A húron 2, D húron 5, G húron 1 pengetés.
-
Ha a skálaszerkezetben húr kimarad, akkor azt az N betűvel jelzem. Például Háromhúros - 3-N-4-1. Ez azt jelenti, hogy bár a skála négyhúros terjedelmű, ám az egyik húr a skálaszerkezet modellezéséből mégis kimarad.
-
A D-dúr skálának mindig folytonosnak kell lennie, azaz D-E-Fisz-G-A-H-Cisz-D.
-
További premisszaként ki kell jelentenünk, hogy csakis azon skálaszerkezeteket fogadhatjuk el, amelyek egyértelműen csak 1 oktávcsoporthoz tartoznak. Ha ezt az elkülönítést nem végezzük el, akkor a lehetséges skálaszerkezetek egyre bizarrabb alakzatot fognak felvenni és emiatt számuk szinte megszámlálhatatlanná növekszik. Például az alábbi esetben a 2 különálló mellék-oktávcsoport néhány hangját kevertem össze, amelyben a skálahangok ugyan folytonosak, ám különböző oktávcsoportúak:
A vizsgálatokkor lehetőségünk van egyszerű matematikai felismerések felhasználására is. Mivel a vizsgált hangszám mindig 8 (mert a D-dúr skála 7+1 hangból áll), ezért függetlenül a húrok számától, úgy kell variálnunk, hogy ez mindig kijöjjön, sőt, ha ez nem sikerül, akkor bizonyosan rosszul számoltunk.
Például a 4. oktávcsoportban vegyünk egy háromhúros variációt:
-
Háromhúros - 6-1-N-1, ahol G3 húr a skálaszerkezetben kihagyott.
Tükörképes modellezés nélkül is fel tudjuk vázolni a számokból kihozható összes lehetséges variációt:
-
Háromhúros - 1-6-N-1
-
Háromhúros - 1-1-N-6 (nem ábrázolható)
Számolgassunk tovább a fenti elvek szerint, de most kihagyott D4 húrral!
-
Háromhúros - 6-N-1-1
-
Háromhúros - 1-N-6-1
-
Háromhúros - 1-N-1-6
A fenti végeredmény 6 db lehetséges variáció.
Ezzel a módszerrel voltaképpen előre felvázolhatók a legyártandó tükörképek, sőt elkészítésük után vizuálisan le is ellenőrizhetők. Természetesen az eredmény matematikailag is bizonyítható kombinatorikai megközelítésben, pontosabban annak ismétlés nélküli variáció képletével:
A szükséges számítások levezetését ezúton köszönöm X. tanítványomnak! X. egyúttal egy másik levezetésre is javaslatot tett, amelyben az összegzés képletével ellenőrizhetjük a fenti kombinatorika helyességét. A képletek alkalmazása a bevont húrok számától függ...
...amely összegzéseket végigszámolva és a kombinatorikai eredményekkel összehasonlítva X. igazolta a végeredmény helyességét. Ezt a Tisztelt Olvasó a Következtetések című fejezetben tanulmányozhatja.
Pénzes László