Az alapskálák IIId.
A diatonikus skála meghatározása
Bevallom őszintén, hogy a diatonikus kifejezést ezen fejezet megírásakor pontatlanul használtam...
Ennek oka az a lázas sietség volt, amelyet az "új" alapskálák 1996-os felfedezése okozott bennem. A meghatározáskor lényegében egyenlőségjelet tettem a diatonikus és a hétfokú skála között, ez azonban nem igaz. A diatonikus skála a Brockhaus-Riemann lexikon szerint:
"A görög szógyök (egészhangokon át):
Diatonikusnak nevezik az olyan hangsort, amely az oktávot 5 egész és 2 félhangra osztja; ilyen például a dúr, a természetes moll, valamint a modális hangsorok (P.L. megjegyzése: ezek az alapskálák)."
A diatonikus skála a Kesztler-könyv meghatározása szerint:
"Az egész-, és félhangok fokonként úgy következnek egymás után, hogy a 7 fok közül 1 sem marad ki, egy oktávszakaszon belül 1 fok sem ismétlődik és enharmonikus cserék (P.L. megjegyzése: például Cisz-Desz) nem fordulnak elő."
Az utóbbi meghatározás már jóval sejtelmesebb, azaz nehezebben érthető.
Egy harmadik lexikon a diatonikus skálát egy újabb, a fentiektől kissé különböző meghatározással írja le. Hát ennyit az egységes és szabványosított zeneelméleti magyarázatokról!
Lényegében mindhárom definícióban az a feltűnő, hogy a magyarázatot nem az alapoktól kezdi, tehát in medias res, a dolgok közepébe ugorva írja le a diatonikus skála fogalmát. Ez gyakorlatilag érthetetlenné teszi a definíciót.
Sokat gondolkodtam azon, hogy miért van ez így, ergo voltaképpen miért is kellett a hétfokú skála és a diatonikus skála fogalmát szétválasztani, (mert az nyilvánvaló, hogy a szétválasztás később történt meg). A válasz szerintem -mint mindig-, az emberi fülben keresendő. Az ókori zenéhez felhasznált skálákat először ösztönösen, azaz zeneileg alkalmazták és csak utána katalogizálták a tudósok, bizonyítván azon tételt, miszerint a zene mindig megelőzte-megelőzi a zeneelméletet. Talán ebben az egyetlen kivétel az ógörög zeneelmélet, ahol sejtésem szerint először matematikailag, voltaképpen misztikus számokat és számarányokat keresve próbáltak meghatározni konkrét skálákat. Ebben talán Pithagorasz és későbbi követői, a pithagoreusok misztikus szektája voltak az elsők. Ők -messze megelőzve Stephen Hawkingot-, olyan matematikai összefüggéseket kerestek, amelyekkel a Mindenség fizikai jelenségei valamilyen módon leírhatók. Remek eszköztárat találtak például a zenei hangközök frekvenciaarányaiban. Én azonban úgy látom, hogy a kapott "zenematekos" eredmények végül nem alkottak döntő jelentőségű zenét, ehhez nem volt meg sem a kiművelt hangszerkollekciójuk, sem egyéb zenei apparátus (például magas szintű polifónia).
A hétfokú skála zeneelméleti meghatározása-kiemelése valószínűleg sokkal újabb keletű, még az is lehet, hogy keletkezése összefügg az európai temperált hangrendszer megjelenésével és megszilárdulásával, bár ezen állításomnak most nem kívánok utánajárni, arról nem is beszélve, hogy igen felületesen ismerem a mesés Kelet ősrégi zenéjét, amely aztán igencsak bővelkedik zenei meglepetésekben. (A kínai zeneelmélet például rengeteg elméleti hétfokú /heptaton/ skálát ismer, valószínűleg nem katalogizálva, hogy az diatonikus-e vagy sem.) Ha esetleg valakinek volna ehhez kapcsolódó gondolata, azt nagyon szívesen publikálnám...
Összegezve a Pénzes-féle módszertani meghatározás szerint:
a diatonikus skála a hétfokú skála egy speciális esetének tekinthető, amelyben 5 egész és 2 fél hangköz variálódik olyan módon, hogy a 2 fél hangköz sohasem kerül egymás mellé. Ennek összvariációs mennyisége 14, amelyből 7 db az alapskálák, a másik 7 db pedig a "felfedezésre" került testvér-alapskálák.
Ez a zeneelméleti kiemelés valószínűleg azért jött létre, hogy a zeneileg oly fontos alapskálák (amelyeket a klasszikus zeneelmélet modális skáláknak hív), el legyenek különítve a többi, kevésbé fontos hétfokú skálától.
A fentieket a Pénzes-féle bináris skálakatalógussal is tovább tudjuk gondolni. A Skálakatalógus VII. című fejezet szerint a temperált hangrendszer 12 félhangjából pontosan 792 db hétfokú skála keletkezik, hiszen az erre vonatkozó kérdés kissé átalakítva így is szólhat: 12 lyukba hányféleképpen tudok beletenni 7 golyót úgy, hogy 1 lyukba mindig csak 1 golyót tehetek? Ez kombinatorikai kérdés, annak ismétlés nélküli kombinációja, képlete:
...ahol:
-
n = 12
-
k = 7
12! / (7! x (12-7))! = 479001600 / (5040 x 120) = 792
A 792 db hétfokú skálában tehát összesen 14 diatonikus skála található, nem több, nem kevesebb. Mindezt kissé leegyszerűsítve biológiailag is összefoglalhatjuk a "minden bogár rovar, de nem minden rovar bogár" elve alapján ☺:
Forrás - Source: www.dan-dare.org
Minden diatonikus skála hétfokú, de nem minden hétfokú skála diatonikus.
Pénzes László