Zenei akusztika

Gitár

 

A gitártest fizikája

 

Írta: Fonyó Ádám

 

A rezonátor szerepe

Miután a rezgéssel kapcsolatos fizikai körülményeket az előző fejezetekben megvizsgáltuk, láthattuk, a rezgő húr önmagában nem elég arra, hogy mások számára is élvezhető zenei előadást nyújtson, mert nem rendelkezik annyi energiával, hogy ne csak közvetlen közelről halljuk.

 

Továbbá a húr rezdülésekor a mindenki számára ismert kioltási jelenség is létrejön, amelynek fizikai háttere az, hogy egy szabályos színusz hullámot vizsgálva az azonos pozitív és negatív amplitúdók összegéből zérus amplitúdót kapunk. A kisméretű hangforrások közel azonos időben küldenek a közegbe sűrűsödést és ritkulást, ezért ezek gyengítik egymást.

 

Továbbá a tér minden irányába terjedő hangenergia nagy része elpazarlódik, ezért ennek megfelelően irányítanunk is kell a hangot.

 

Fontos még, hogy a rezgés által befektetett energia aránya kisebb legyen, mint a kisugárzási energia, így tudjuk elérni, hogy a zenésznek ne kelljen túl sok munkát végeznie, miközben rezgésben tartja a hangszert.

 

A fenti kritériumokat teljesíti a rezonátor, melynek szerepét a gitár teste tölti be.

 

A rezonátor működési elve, hogy valamilyen hangforrástól -jelen esetben a húroktól–, rezgési energiát vesz fel. A rezonátor tulajdonságainak köszönhetően minden periódusban egy kicsit több energiát nyer, azonban a kisugárzási és a belső veszteségek nem hagyják a rendszert a végtelenségig töltődni, ezért beáll az egyensúly. Összegezve: a rezonátor a rezgési energiákat felveszi és késleltetve kisugározza. Tehát az időben összegyűjtött energiát sugározza ki a térbe.

 

Tekintsük át a rezonátor szükséges tulajdonságait!

Az egyik legfontosabb a belső csillapítás, amely azért fontos, hogy a rezgés változására minél gyorsabban reagáljon a rezonátor, különben „összefolynának” a hangok. Természetesen minél nagyobb a csillapítás, annál alacsonyabb a kisugárzott hang energiája. Ha a belső csillapítás kicsi, akkor a kisugárzott hang energiája nagyobb lesz, de ehhez nagyobb hangzási tehetetlenség párosul.

 

A másik fontos tulajdonság, hogy a rezonátor ne egyetlen hangból származó rezgést tudjon felerősíteni, hanem ezt a hangok széles skáláján el tudja végezni. Ezt részben a különböző alakokkal tudják elérni, melynek segítségével sok rezonanciahelyet hoznak létre, részben pedig megfelelő anyagválasztással. Ebben természetesen az is benne van, hogy a rezonátor nem csak az adott hangot, hanem az adott hang felhangjait is erősíti. Ezeknek az egyedi rezgéseknek szuperpozíciójából jön létre az egyes hangszerek jellegzetes hangja.

 

A rezgés útja

A gitár húrját mi rezgetjük meg, ez a rezgés részben a húrlábon és nyakon keresztül gerjeszti a gitár testét, mely a rezonátor szerepét tölti be, továbbá a hangrésen keresztül a bezárt légtömeget is gerjeszti. A visszahatás a gitárnál elég jelentős és mivel a visszahatás a rezgéssel azonos fázisú, ezért a húrt gerjeszti, ami növeli a lecsengési időt.

 

A pengetés egyszeri, így a gerjesztés nem folyamatos. Ez azért lényeges, mert nem vonhatunk el túl nagy energiát a húroktól, mert a hang nagyon hamar elhalna. A rezonátornak tehát rosszabb hatásfokúnak kell lennie. Ez azzal is jár -a fent említett tulajdonságok alapján-, hogy a kis csillapítás miatt a hangok összefolynak, ezért a klasszikus gitár gyors játékra nem alkalmas. Hallhatjuk ezt például virtuóz flamenco gitárosok játékánál, ahol a gyors szólók alatt a gitár „nem rezeg ki” teljesen, ezért szinte csak kattogó hangot hallunk, a gitár saját karakterét azonban már nem.

 

Elöljáróban is jól láthatjuk, hogy egy gitár megalkotásánál rengeteg változóval kell számolnunk. Maga a gitárjáték és a gitár hangjának szépsége is szubjektív tényező, ezért nem lehet egyetelmleges receptet adni a jó gitár elkészítéséhez. A hangszerkészítők és a zenészek ebben természetesen a történelem folyamán szorosan együttműködve dolgoztak.

 

Ebben a cikkben magát a működési elvet szeretném bemutatni és a különböző változókat; nem fogok alkotni egy, a véleményem szerint fizikailag megfelelő  gitárformát vagy annak absztrakt képletét.

 

Először a rezgés útját vizsgálom, majd az egyes részeket külön-külön elemzem.

 

A megpengetett húr rezgéseit kisebb mértékben a nyaknak, nagyobbrészt a húrlábnak és a levegőnek adja át. A nyak rezgése gerjeszti a gitár testét (korpusz). A húrláb a rezgést továbbítja a test egyik legfontosabb részének, a rezonánstetőnek. A rezonánstető rezgésbe hozza a belső légtömeget, valamint a gitártest oldalát és hátlapját. A gitár egész teste és a húrok tehát rezgéseket adnak át a gitár belső légterének. A belső légtérben a rezgés egy része különböző ütközések és interferenciák után a hangrésen keresztül a szabadba távozik.

 

A nyaknak elsősorban statikai szerepe van: a 6 húr minden húzóerejét meg kell tartania. A nyakat ezért általában keményfából készítik. A test és a nyak találkozását is az erőtani megfelelésnek rendelik alá, bár itt is fontos a rezgésátadás. A húrláb az egyik legfontosabb rezgéstovábbító a rendszerben, amely ragasztva van a rezonánstetőhöz. Legfontosabb követelmény, hogy lehetőleg minimális tehetetlensége legyen, tehát csillapítás nélkül közvetítse a rezgést.

A rezonánstető a gitártest lelke. A rezonánstetőben fut végig a húrlábból leadódó rezgés, mely rendkívül összetett. A haladó és állandó hullámok mellett felületi és térbeli hullámokból tevődik össze és ha ehhez még hozzávesszük, hogy a faanyag inhomogén -ezért rostirányban gyorsabban terjednek a hullámok, míg rostirányra merőlegesen lassabban-, észrevehetjük, hogy egy több szabadságfokú rezgéssel kell számolnunk. Részletesebben a későbbiekben tárgyalom az ehhez köthető fizikai hátteret. Innen a rezgés egy része a bezárt légtérbe, egy része a káván keresztül a gitároldal és hátlapjába terjed. A káva tulajdonsága szintén kettős, akárcsak a húrlábé: statikai és rezgéstovábbító szerepe van.

A gitár hátlapja meghatározó a belső légtér rezgésére. A rezonánstetőtől kiinduló hanghullámok a hátlapról verődnek vissza. A visszavert hang irányát a hátlap íve határozza meg, intenzitását pedig a hátlap rezgése módosíthatja. Láthatjuk, hogy a belső tér rezgését az egész test gerjeszti. A bezárt levegőben lévő hullámok hol erősítik, hol kioltják egymást, a hang pedig a sok visszaverődés, esetleges interferálás után a hangrésen keresztül távozik. A hangrés nagysága természetesen meghatározza a kimenő hang erősségét, de nem lehet túl nagy sem, mert akkor a belső levegő már nem tekinthető zárt térnek, továbbá figyelembe kell venni, hogy a rezonánstetőtől vesz el területet.

 

Végignéztük tehát a rezgés útját a húrtól a szabad térig. Most vizsgáljuk meg részletesen az egyes főbb részeket és az ehhez tartozó számítási, valamint anyagtani hátteret.

 

Számítási irányelvek - gitártest

A főbb számítások 2 nagy részre oszlanak. Az egyik magára a test rezgésére irányul, a másik a bezárt levegő geometriájára és az ebben terjedő hanghullámokra.

Úgy gondolhatjuk, hogy a gitár testét úgy kell kialakítani, hogy önrezgése a húr rezgésével azonos legyen, így jó erősítést tudunk elérni. De figyelembe kell vennünk, hogy a hangszereknél nem az a jó rezonátor, ami egy hangot erősít, hanem egy széles frekvenciatartományt, tehát a testet úgy kell kialakítanunk, hogy a rezgéseket közel egyformán erősítse. Ezt úgy tudjuk elérni, hogy az önrezgésszám a hangszeren játszható hangok alatt legyen. Ahhoz, hogy ezt bizonyítsuk, először az alap rezgéstani ismereteket kell elemeznünk.

 

A csillapított gerjesztett rezgés egyenlete...

 

Pénzes-féle Gitáriskola - Képlet

 

ahol:

 

Pénzes-féle Gitáriskola - Képlet

 

Az egyenlet megoldását nem részletezem, megoldása és részletei akár az interneten is megtalálhatók (kulcsszavak: csillapított gerjesztett rezgés, modálanalízis). Azonban itt leírnám a teljesség igénye nélkül az elmozdulásra kapott összefüggést:

 

Pénzes-féle Gitáriskola - Képlet

 

A gyök alatt szereplő első tag a gerjesztett szabadrezgésből származik, a második tag a csillapításból (ω – a rezgés körfrekvenciája; ω0r – sajátkörfrekvencia). Mivel ez a 2 tag a nevezőben található, ezért a gyök alatt szereplő tagok minél jobban közelítenek a nullához, annál nagyobb a kilengés. Ám ahogy már említettem, a hangszernél nem az a lényeg, hogy egy-egy hangot erősítsünk, ezért tudatosan az önrezgésszám megválasztása a játszható hangok alatt lévő tartományra esik. Nézzük a nagyítás függvényét a frekvenciák arányában:

 

Pénzes-féle Gitáriskola - Grafikon

 

Az ábra egy adott csillapításnál mutatja az amplitúdók értékét, ahol minél nagyobb a csillapítás, a görbe annál laposabb. Látható, hogy az 1-es arány alatt a függvény nagyon meredek, azaz a nagyítás nem lesz egyenletes az 1-es arány után, következésképpen ha a gerjesztés frekvenciája nagyobb, mint a sajátfrekvencia, akkor az ábra ellaposodik, az erősítés kiegyenlítettebb lesz.

 

Ilyen bonyolult több szabadságfokú rezgést, mint például a rezonánstető rezgése csak diszkrét matematikai modellel tudunk kiszámítani. A fenti kiinduló egyenlet megmutatja, hogy mitől is függ a rezgés lefolyása.

M tömegmátrix a faanyag sűrűségi tulajdonságaitól függ, a K merevségi mátrix a fa szilárdságtani tulajdonságaitól és geometriai kialakításától függ, a S csillapítási mátrix pedig a csatlakozó részek és a faanyag belső tehetetlensége és a belső feszültség értékeitől függnek.

Az optimális test meghatározása tehát egy sokváltozós, bonyolult matematikai egyenlethez vezet. Ezt számítógép segítségével például végeselemes héjmodellel tudják kiszámítani. A modell módosításával keresik az optimális testet, mely mind vizuális, mind akusztikai szempontból is megfelel.

 

Faanyagok kiválasztása

Az előző részben már kifejtettem, hogy a faanyagok mely tulajdonságai határozzák meg a test rezgését. Ebben a részben a faanyagok kiválasztására térek ki. Néhány példát említek a különböző hangszerhez használt faanyagok tulajdonságaiból. Alapvető követelmény a sűrű és egyenletes évgyűrűszerkezet, továbbá a lassú és egyenletes szárítás.

Arról már írtam, hogy a hullám terjedése egyes anyagokban...

 

Pénzes-féle Gitáriskola - Képlet

 

...ez az összefüggés felírható...

 

Pénzes-féle Gitáriskola - Képlet

 

...képlettel is, ahol E a faanyag rugalmassági modulusa, ρ a faanyag sűrűsége. A hangszerfa objektív kiválasztására a fentiek alapján az akusztikai állandót vezették be. Az akusztikai állandóra az...

 

Pénzes-féle Gitáriskola - Képlet

 

...egyenletet használják. Az alábbi táblázatban pár hangszerfa tulajdonságát láthatjuk:

 

Pénzes-féle Gitáriskola - Táblázat

 

Számítási irányelvek – bezárt légtömeg

A bezárt légtömegnek is külön jelentősége van a gitár akusztikájában. Amennyiben a hangrés nem túl nagy, úgy tekinthetünk rá, mint például a fúvós hangszerek belsejére, tehát saját akusztikai teret alkot. A térben terjedő hanghullámok fizikai tulajdonságaival a zenei akusztika első részében foglalkoztam. Ezt a bezárt teret (a hangrésen kívül) a gitár egész teste gerjeszti. Vannak helyek természetesen, amelyeket jobban, ilyen például a rezonánstető, kiváltképp a húrláb környéke, és vannak, amelyeket kevésbé, például a káva részek. Mivel ez egy homogén, légnemű tér, a számítások szinte csak a geometriától és a gerjesztéstől függnek. Az alábbiakban a geometriai függőségről látható néhány példa a hátlap függvényében:

 

Pénzes-féle Gitáriskola - Ábra

 

Az ilyen hullámterjedési feladatokat a fentihez hasonló módon, de nem nyilak, hanem ívek segítségével modellezik, mert úgy a kioltás és interferencia helyek is láthatók. Magának a bezárt levegőnek is van tehát egy, vagy több saját hangja. Részben úgy viselkedik, akár egy akusztikus üregrezonátor. Természetesen itt is elég bonyolult számítási és szerkesztési elveket kell követni. A gitár belseje tele van erősítésekkel, merevítésekkel, melyek mind-mind befolyásolják a test rezgését, valamint a belső térben terjedő hullámok útját.