A temperált hangrendszer VIII.
A rendszer ismertetése
Legutóbbi módosítás: 2011.08.01.
A temperált hangrendszer ismertetése
Az előző fejezetekben ismertetett 2 hangrendszer (a pithagoraszi és a harmonikus felosztás rendszere) csodálatosan konszonáns hangzást eredményez, de sajnos nem mindegyik hangközben és tágabb értelemben hangnemben. Ez a probléma egyébiránt zeneileg teljességgel megoldhatatlan. A jelenség egy gyönyörűen festett, lila bársonyszövetre emlékeztet, csupán több kis fehér folttal a közepén, amely az egésztől elveszi a tökéletesség illúzióját.
Lényegében a zenei évezredek ezen, valójában a természetből vett zenei rendszerek toldozásával-foldozásával teltek el, még pontosabban: az említett kommák, hangolási anomáliák valamilyen módszerű kiküszöbölésével-megkerülésével. Erre többféle, néhány már említett megoldás született és aki tisztában volt a rendszerek gyenge pontjaival, az eredményesen el is kerülhette a kezelhetetlen disszonanciákat.
Ám egy idő után már ez sem volt elég, azaz egyre sürgetőbbé vált az egységes zenei alaprendszer megalkotása.
Milyen sürgető tényezők léphettek fel itt Európában?
-
A polgárosodás térhódításával fellendült a hangszeres zene iránti érdeklődés, amely addig Európára nem volt jellemző, hiszen a zene, lévén nagyobbrészt egyházi gyökerű, énekelt stílusban mozgott.
-
A vonós és a pengetős hangszerek mellett megjelentek az úgynevezett rögzített hangolású hangszerek, sőt később a polgári szalonokban ezek váltak uralkodóvá. Mai tipikus rögzített hangolású hangszer a zongora. A kifejezés azt jelenti, hogy a hangszert nem lehet oly könnyen és gyorsan behangolni, mint mondjuk a gitárt. Az évszázadokkal ezelőtti zongora egészen másképp nézett ki, sőt nem is így hívták (clavichord, csembaló, spinét, stb.), ám ezek a hangszerek zenei jellegük szerint hasonlóak voltak a mai zongorához.
-
A polgári szalon kamarazenélése során több, különböző hangolású és regiszterű (hangtartományú) hangszernek kellett együtt zenélnie. Ez a temperált hangrendszer megjelenéséig nem volt minden esetben zökkenőmentes próbálkozás.
-
A dúr-moll hangrendszer fokozatos térhódításával, vele a tonális zenei szabályok megerősödésével a zeneszerzők biztosabb alapot kaphattak a zenei kísérletezéshez. Zabolátlan zsenik már akkor is akadtak, akik nem elégedtek meg az éppen aktuális zenei szokásköteggel, hanem rohantak volna tovább, például úgy, hogy egy dalon belül több hangnemet is kívántak használni (moduláció). Ez azonban biztos hangrendszer hiányában és az összes lehetséges hangnemre nézve lehetetlen célkitűzés volt.
A temperálást tehát, ami eredetileg mérséklést jelent, célszerűbb volna kiegyenlítésnek fordítani, mert nincs más feladata, minthogy a hangolási göcsörtöket "lelapítva" egyenletes, minden hangnemben azonosan konszonáns hangzást nyújtson. Ez a minden zenei púpot elegyengető eljárás csakis kompromisszumokkal és matematikailag lehetséges, erről fognak szólni az alábbi fejezetek.
De előtte még egyszer foglaljuk össze, hogy milyen hangolási problémákat kellett kiküszöbölni:
-
a 12. kvint a pithagoraszi komma értékével magasabb 7. oktávnál,
-
a 4. kvint a didümoszi komma értékével magasabb a nagyterc 2. oktávjánál,
-
a 3. nagyterc kis dieszisz értékével mélyebb az oktávnál,
-
a 4. kisterc nagy dieszisz értékével magasabb az oktávnál.
A temperált hangrendszer ismertetése
A temperált hangrendszer bevezetésének körülményeiről még a hitelesnek tűnő források is egymásnak ellentmondó módon tudósítanak. Állítólag már a 16. században is használtak temperált elvű hangolást a lantoknál, ám a legtöbb forrás egyöntetűen J. S. Bach kortársának, Andreas Werckmeisternek (1645-1706) tulajdonítja ezen modern ötlet felvetését, akinek egyébként a hangolási probléma megoldására többféle temperálási ötlete is volt.
Még egyszer: az előző fejezetben részletezett normál zenei A hang nemcsak azt jelenti, hogy ahhoz hangoljuk be a gitárt, hanem ez képezi a temperált hangrendszer összes matematikai számításának kiindulópontját.
Ezt könnyen tudjuk modellezni a zongora segítségével. Mivel 440 Hz az első frekvenciánk, a többi A hangot is le tudjuk belőle vezetni az 1:2 frekvenciaarány képlete alapján:
(:2 ← és → x2)
27,5 ← 55 ← 110 ← 220 ← 440 → 880 → 1760 → 3520 → 7040
Az ábra vizsgálatakor több dolgot vehetünk észre:
-
Az alapértelmezett hang nem a C, hanem az A, hiszen mindig onnan számolunk.
-
A baloldalon lelógó A hangot (27,5 Hz) a legtöbb zongora még tartalmazza. A jobboldalon lelógó A hang a maga 7040 Hz frekvenciájával jelképes: a legmagasabb zenei hang a pikkoló ötvonalas D hangja 4699Hz rezgésszámmal (itt nem ábrázolt).
A Werckmeister által javasolt számítás képlete a következő:
Ezen képlet eredménye voltaképpen egy földi giliszta hosszúságú tizedes tört (1.05946309435930), amely számtani sorozat formájában az A oktávhangok közti frekvenciatartományt egyszerű hozzászorzással 12 egyenlő részre osztja.
Mit veszítünk, illetve nyerünk ezzel a felosztással?
Elveszítjük a tiszta hangközök nyújtotta tökéletes konszonanciát, ám egyúttal a régi rendszerek hibáit is kiküszöböltük. Az új rendszer fő előnyeit azonban az adja, hogy a tökéletes konszonanciától való eltérés valójában nem hallható, ugyanakkor hirtelen az összes lehetséges hangnemben tudunk zenélni.
Az alábbi táblázatban nézzük meg a kiszámított 12 lépés értékeit jelképes C hangról és 1.000 számról indulva, miközben azt vizsgáljuk, hogy mennyire torzul a tiszta hangköz a temperált rendszerben...
