A temperált hangrendszer V.

A harmonikus felosztás rendszere I.

Legutóbbi módosítás: 2011.08.01.

 

A harmonikus felosztás rendszere

Nevezetes hangközök

 

A harmonikus felosztás rendszere

 

Az ókori gyökerű, de a középkorban is alkalmazott harmonikus (skála)felosztás elve szintén a konszonancián, annak arányalapú felosztásán alapul. Harmonikus felosztásról beszélünk, ha a mennyiségek között fennáll a következő összefüggés:

 

b = a + c / 2

 

Itt a skálahangok kiszámítása a (tiszta) hangközarányokból történik. Ilyen módon az oktávból (1:2=2:4) származtathatjuk a kvintet és a kvartot (2:3:4), a kvintből (2:3=4:6) a nagy-, és kistercet (4:5:6), stb. Egyúttal észrevehetjük, hogy az arányok megfelelnek a fizikai húrhosszarányoknak is.

 

Szemléltessük ezen matematikát plasztikusabb ábraformátumban is!

A legkonszonánsabb oktáv hangköz (1:2) harmonikus felosztásakor további két hangköz keletkezik: kvint (2:3) és kvart (3:4):

 

Harmonikus oktávfelosztás

 

Ezen 1. szintű felosztáskor jön létre még egy hangköz, az egészhang 8:9 aránnyal, ezt a fenti ábra középen és alul jól mutatja. Továbbá a kvint harmonikus felosztásával keletkezik egy nagyterc (4:5) és egy kisterc is (5:6). Az utóbbi felosztás nem ábrázolt.

 

2. szinten a kvart tovább bontható fel két 8:9 arányú egészhangra és egy félhangra:

 

Harmonikus kvartfelosztás

 

3. szinten pedig egy nagytercet kétféle egészhangra, a "nagy" egészhangra (8:9) és "kis" egészhangra (9:10) bonthatjuk fel:

 

Harmonikus nagytercfelosztás

 

A rendszer gyenge pontja az, hogy kétféle egészhang jelenik meg benne. A "nagy" egészhang és "kis" egészhang közti különbség a didümoszi, másnéven szintonikus komma, értéke 80:81, azaz 21,5 cent, ez a félhang nagyjából ötödrésze.  A komma jelenléte miatt a felépített hangrendszer éppúgy nyitott lesz, mint a pithagoraszi. A komma kiküszöbölése úgy lehetséges, ha tiszta nagytercekből építjük fel a rendszert, ezt az eljárást nevezzük középhangos hangolásnak.

 

Nevezetes hangközök

További (különbségi) hangközök: