A temperált hangrendszer II.
A hangrendszer fogalma
Legutóbbi módosítás: 2011.08.01.
Az európai temperált hangrendszer megértése végett további vizsgálatokra is szükségünk van, amelyek közül talán a legfontosabb a hangrendszer fogalmának tisztázása.
A hangrendszer az a hangokból álló alapkészlet, amelyből aztán az összes zene, közvetve zenei szabály levezethető és ebben a minőségében meghatározója lesz a belőle származó zenének. A hangrendszerből származtathatók a skálák, a harmóniák és esetleges dallamminták (ez utóbbi a keleti zene jellegzetessége), de nyilvánvalóan csakis azok, "amelyek belőle származnak".
A fenti megállapítás egyik logikus következtetése, hogy nincs zenei hang a hangrendszeren kívül. Ez persze pusztán egy elméleti megállapítás, elvégre sok olyan hangszer lehet, amellyel hangrendszeren kívüli hang is előállítható. Ettől függetlenül a "rendszer" felépítésénél és magyarázatánál ki kell jelentenünk, hogy zeneelméletileg nem ismerhetünk el hangrendszeren kívüli hangokat, mert ez jelentős mértékben megnehezítené a magyarázatokat.
Másfelől igen butának hangzik a meghatározás utolsó, a dallammintákkal kapcsolatos mellékmondata, bár valójában nem badarság, ugyanis például az indiai rágák (egyfajta skálák és dallamminták) nem származtathatók az európai temperált hangrendszerből, mert más hangrendszer az alapjuk, noha hangzásukban sokszor lehetnek hasonlók az európaihoz...
Belátom, még mindig nagyon ködös ez a meghatározás, úgyhogy megpróbálom érthetőbben megfogalmazni.
Képzeljünk el egy olyan primitív hangszert, amelyet tehát az előző fejezet felvázolása szerint Ádám minden gond nélkül megalkothatott (A temperált hangrendszer I. - Ádám, az első zenei zseni). Ha például ennek a hangszernek 3 húrja lett volna egymáshoz képest kvint hangolással, akkor Ádám a hangszerrel együtt feltalálta volna a háromhangos kvint-hangrendszert is. Vegyük észre, hogy ebben a kezdetleges rendszerben csakis 3 hang létezik, Ádám tehát csakis ebben a 3 hangban gondolkodhatott. Az ebből származó zene semmiképpen sem válhatott volna mozarti minőségűvé és árnyalatúvá, elvégre csupán 3 hangnyi hangkészletű rendszerről van szó, de kezdetnek lett volna rossz lépés.
Majd később látni fogjuk, hogy a különböző hangrendszerek akusztikai és matematikai felállításakor bizonyos konszonancia (együtthangzási), lényegében hangolási problémák lépnek fel. Ezeknek megértése és a problémák megszüntetése fog bevezetni minket a temperált hangrendszerbe.
A további vizsgálatokhoz meg kell értenünk a cent fogalmát is, mert ezzel az hangmértékkel miniatűr akusztikai eltérések is modellezhetők.
1884-ben publikálta Alexander John Ellis nyelvész-matematikus...
...a "Hangmérési megfigyelések néhány nem-harmonikus hangsoron" című munkáját, amelyben Európán kívüli hangolási rendszereket vizsgálva észrevette, hogy ezen rendszerek pontos akusztikai-zenei meghatározására nem a nálunk megszokott, harmonikus hangközarányokból kéne kiindulni, hanem leírásukra pontosabb, már matematikai megközelítést szükséges alkalmazni. Ebben az ötletben egyértelmű előnyként hatott Ellis fiziológiai hátránya: nevezetesen botfüle volt, így nem hallotta az idegen hangolási rendszerek viszonylagos "hamisságát", ezért feléjük tisztán matematikával közelített. Ötletének lényege, hogy a temperált félhangot, a legkisebb zenei lépést (a gitáron ez egy bundnyi lépés fel vagy le) 100 egyenlő részre osztja és ezáltal valóban mikroszkopikus méretű akusztikai-zenei pontosságot sikerült modellezni. Ebből következően 1 oktáv, azaz 12 félhang = 1200 cent. Nézzük meg ezt a megközelítést egyetlen táblázatba foglalva, jelképes C hangról kiindulva:
