Pénzes-féle Gitáriskola - A temperált hangrendszer IX.

A temperált hangrendszer IX.

Hangösszesítő

Legutóbbi módosítás: 2011.09.01.

Folytassuk tovább a temperált hangrendszer szisztematikus (és matematikus ☺) felfedezését!

Most már igazán a teljesség igényével kiszámoljuk és akusztikailag megmutatjuk a zenei rendszerünkben lévő összes lehetséges hangot, sőt még annál is többet. Ehhez segítségül hívjuk Bill Gates urat, pontosabban annak Excel programját és az ingyenes Audacity hangszerkesztő programot, mert azokkal már gyerekjáték az ilyesmi. Egyúttal kiszámolunk és megmutatunk olyan hangokat is, amelyeket már csak a vakondok és denevér hall meg...☺

A hangrendszerünk legalsó hangját az orgona adja 16,35 Hz rezgésszámmal (C0), legmagasabbat pedig a pikoló 4698,63 Hz rezgésszámmal (D8). Mivel a teljesség igényével lépünk fel, megmutatunk ennél alacsonyabb, illetve magasabb hangokat is. Ha lejátszásuk során ezen hangokat nem halljuk meg, akkor a hiba nem az adásban, hanem a lejátszó számítógép gyenge akusztikai minőségében van.

Nézzünk meg egy listát a hangrendszerünkben lévő (majdnem) összes zenei hangról. Ez a lista egyúttal egyesíti a klasszikus zeneelméleti és a MIDI-szabványhoz köthető hangelnevezéseket, amelyben a normál zenei A hang is jelölve van. A listában szereplő hangok a szabványos zenei hangtartományt mutatják, amelynek alapja voltaképpen egy igényesebb zongora teljes hangtartománya:

Szubkontra = A0-H0
Kontra = C1-D1-E1-F1-G1-A1-H1
Nagy = C2-D2-E2-F2-G2-A2-H2
Kis = C3-D3-E3-F3-G3-A3-H3
Egyvonalas = C4-D4-E4-F4-G4-A4-H4
Kétvonalas = C5-D5-E5-F5-G5-A5-H5
Háromvonalas = C6-D6-E6-F6-G6-A6-H6
Négyvonalas = C7-D7-E7-F7-G7-A7-H7
Ötvonalas = C8

Mivel...

A4 = 440 Hz,
A3 = 220 Hz,
A2 = 110 Hz,
A1 = 55 Hz,
A0 = 27,5 Hz,

...ezért jól láthatjuk, hogy sem a klasszikus zeneelmélet, sem a MIDI-szabvány nem határozta meg az A0 alatti, sem a C8 feletti zenei hangokat, így ezt most nekünk kell megtennünk. Kezdjük tehát az alsó hangtartománnyal!

Ha az orgona C hangját vesszük legalsónak, akkor a szubkontra hangtartomány így módosul:

Szubkontra = C0-D0-E0-F0-G0-A0-H0

Illetve még elméletileg lehet itt még 1-1 darab A, B és H hangunk...

Zenei hangok 13,75 Hz rezgésszámtól

...amelyeket emiatt kénytelenek vagyunk A(-1) - B(-1) - H(-1) jelzéssel minősíteni. Ami a klasszikus zeneelmélet erre a hangtartományra alkalmazott elnevezését illeti: a szubkontra név éppoly tökéletesen semmitmondó, mint a többi. Mivel én a szubkontra névvel az ultiban találkoztam, javaslom, hogy ezt a szubkontra alatti hangtartományt nevezzük Fedák Sárinak, ennek legalább ugyanannyi értelme van. Ebből következően a teljes lista lefelé így módosul:

Fedák Sári = A(-1)-B(-1)-H(-1)
Szubkontra = C0-D0-E0-F0-G0-A0-H0
Kontra = C1-D1-E1-F1-G1-A1-H1
Nagy = C2-D2-E2-F2-G2-A2-H2
Kis = C3-D3-E3-F3-G3-A3-H3
Egyvonalas = C4-D4-E4-F4-G4-A4-H4
Kétvonalas = C5-D5-E5-F5-G5-A5-H5
Háromvonalas = C6-D6-E6-F6-G6-A6-H6
Négyvonalas = C7-D7-E7-F7-G7-A7-H7
Ötvonalas = C8

...és...

A4 = 440 Hz,
A3 = 220 Hz,
A2 = 110 Hz,
A1 = 55 Hz,
A0 = 27,5 Hz,
A(-1) = 13,75 Hz.

Most pedig jöjjön a felfelé való kutakodás!

Az A hangok segítségével...

A4 = 440 Hz,

A5 = 880 Hz,

A6 = 1760 Hz,

A7 = 3520 Hz,

A8 = 7040 Hz,

...könnyen be tudjuk azonosítani, hogy a pikoló 4698,63 Hz rezgésszámú sipítozása voltaképpen egy D8 hang. Ekkor a zeneileg még értékelhető legfelső hangtartomány így bővül:

Ötvonalas = C8-D8-E8-F8-G8-A8-H8

Ezzel a bővítéssel brutálisan sipítozó hangokat kaptunk, ilyent csak az újszülött osztályokon lehet hallani szoptatási idő előtt, ám ha a teljesség igényével lépünk fel, meg kell tennünk ezt az akusztikailag kellemetlen lépést.

Alaposabb vizsgálatok után a hangelnevezések kapcsán észrevehetjük azt az ellentmondást is, hogy bár a temperált hangrendszer hangjai az A hangokhoz képest vannak kiszámítva, ám még a MIDI-elnevezések sem ezt az elvet követik, hiszen a számok C oktávokon fordulnak. Például:

...A2-H2-C3-D3-E3-F3-G3-A3-H3-C4-D4...

Az efféle következetlenség bizony nem könnyíti meg a dolgunkat...

A fenti bővítésekkel a lista így válik teljessé: