Skálakatalógus II.
A temperált hangrendszerben lévő összes hang, hangköz és hangcsoport
1 és 4 hangú csoport között
1 hangú csoport (100000000000)
2 hangú csoport (110000000000)
3 hangú csoport (111000000000)
4 hangú csoport (111100000000)
Én személy szerint annak örülök a legjobban, hogy a Pénzes-féle Gitáriskola egyre inkább valóban egyedülálló tudásbázissá válik. Ezt csakis úgy érheti el, hogy saját eszmefuttatások mellett meghallgatja, mérlegeli és publikálja az értékes tanítványi-olvasói hozzászólásokat is. Az az igazság, hogy ezt a fórumozás sem helyettesítheti, mert egyrészt a fórumos hozzászólások tartalmát az ostoba szövegelések mindig higítani fogják, másrészről magukat az értékes hozzászólásokat is sokszor jó szabó módján szűrni-szabni-igazítani kell, sőt szükséges, legfőképpen már egy meglévő rendszerhez.
Amikor Maczkó Dávid először küldte el nekem a skálákkal kapcsolatos vizsgálódásait, azonnal tudtam, hogy ezeket mindenképpen publikálni kell, ám egyúttal azonnal bele is kell illeszteni a már meglévőbe, nevezetesen a Pénzes-féle módszertanba. Mindez persze nagyjából zökkenőmentes volt, hiszen Dávid láthatóan megértette, sőt globálisan át is látta a módszertan legtöbb skálatúrkálódását: éppen emiatt volt képes új felfedezéseket tenni.
Bemutatom tehát a vértesszőlősi Maczkó Dávidot bolondballagási jelmezében:
Dávid szerint éppen ez a fotó volt a legalkalmasabb a bemutatkozásra; a magam részéről nem egészen osztom nézetét. Esete emlékeztet a zseniális, de extravagáns Nigel Kennedyre...
Forrás - Source: http://www.guardian.co.uk/
...aki nagyjából ugyanilyen szerelésben játszik a legnagyobb klasszikus klasszisokkal lehető legkomolyabb zenét. Dávid egyébként mindenféleképpen meg fogja találni a rendkívüli alkotói fantáziájához legközelebb eső foglalkozást, amihez úgy látom, már most rendelkezik elég kreativitással és képzelőerővel, no meg jó nagy adag extravaganciával és merészséggel. A skálák bináris ábrázolása valójában az Ő ötletei közé tartozott, amit semmiféleképpen sem kívánok elvitatni tőle.
Európai temperált hangrendszerünkben összesen 12 félhang van, a zongorán ebből 7 fehér, 5 fekete:
Modellezzük a 12 hang mindegyikét 0 számmal:
000000000000
Ez tehát 12 db 0 számjegyet fog jelenteni. Ekkor a hangokat a zongora klaviatúrájától eltérően lineárisan rendeztük, azaz nincsenek színekkel és pozíciókkal kiemelt hangok. Persze ezt akár megtehetnénk így is...
0 0 0 0 0
0 0 00 0 0 0
...vagy így...
000000000000
...ám ez most nem fontos. De hogyan tudunk modellezni egy dúr skálát ezzel a módszerrel? Íme:
101011010101
Ez valójában egy C-dúr skála, mert a fekete hangok bejelölésével és az 1 számok pozícionálásával egyúttal meg is adtuk a dúr skála abszolút pozícióját (a zongora klaviatúrája szerint). Ahhoz, hogy a skála leváljon a zongoráról, csupán el kell távolítani a színezést:
101011010101
Ez már valóban egy olyan dúr skála, amelynek nem állapítható meg abszolút pozíciója, tehát az, hogy melyik hangról indított. Láthatjuk, hogy ezzel a módszerrel a Skálakatalógus I. című fejezetben felhasznált Cséffai-módszernél sokkal könnyebben, közvetlenül vázolhatók fel a skálák. A rendszer további előnye, hogy további számításokra is alkalmas. Például 12 darab 0 és 1 számból kihozható összes variációs mennyiség kombinatorikai képlet: annak nk ismétléses variáció megoldása alapján 212 = 4096 a végeredmény. Ez voltaképpen az a skálamennyiség, amely a temperált hangrendszerből kihozható összes hangvariációs maximum, magába foglalva azt az intervallumot, amit az alábbi 2 szám zár közre:
-
100000000000 - C hang önmagában (ha a zongorás ábra szerint a C hangot vesszük kiindulópontnak)
-
...
-
...
-
...
-
111111111111 - kromatikus skála (amely mind a 12 félhanglépést tartalmazza)
Tehát a 4096 darab variáción kívül nincs hang, hangköz, hangcsoport, skála a temperált hangrendszeren belül. Nincs más dolgunk, mint felvázolni ezt az irdatlan skálamennyiséget és a megfelelő helyekre beírni a modellezett skálát, illetve felfedezni a még nem felfedezetteket.
Egyúttal köszönöm Tóth Tamásnak, az OSIRE atyjának...
...hogy ezt az irtózatosan hosszú bináris rendezést PHP-ben leprogramozta. Binárisan fogalmazva (az ASCII-kódtábla megfelelő betűinek binárisra való fordítása alapján):
010010111100001110110110011100110111101011000011
101101100110111011000011101101100110110100100001
(Köszönöm!)
Amint fent már említettem, a bináris modellezés képes a skálák abszolút pozícióját is megmutatni. A teljes katalógus összeállításánál azonban maradjunk a C hangtól kiindult (relatív) skálalehetőségeknél...
...mert a modellezés egyébként sem követhető könnyen, a konkrét zenei vonatkoztatás tehát igen megkönnyítheti a skálák leolvasását, azonosítását. A későbbiekben ettől az eljárástól nem fogunk eltérni. Mivel most minimum 4096 sornyi adatot készülünk felvázolni (ez egy Word dokumentumban nagyjából 100 oldal!), a teljes skálakatalógust 3 egyenlő részre kell bontanom, másként a kisebb memóriájú számítógépek ki fognak akadni ekkora oldalmérettől:
-
Skálakatalógus II. - hangcsoport 1 és 4 hangú csoport között,
-
Skálakatalógus III. - hangcsoport 5 és 8 hangú csoport között,
-
Skálakatalógus IV. - hangcsoport 9 és 12 hangú csoport között.
1 hangú csoport (100000000000)
A csoport egyetlen hangot határoz meg.
000000000000 - elméleti kiindulópont, a 12 db 0 nem határoz meg egyetlen skálát sem.
100000000000 - C hang
010000000000 - Cisz/Desz hang
001000000000 - D hang
000100000000 - Disz/Esz hang
000010000000 - E hang
000001000000 - F hang
000000100000 - Fisz/Gesz hang
000000010000 - G hang
000000001000 - Gisz/Asz hang
000000000100 - A hang
000000000010 - Aisz/B hang
000000000001 - H hang
2 hangú csoport (110000000000)
A csoport a rendszerben fellelhető összes hangközt határozza meg.
110000000000
101000000000
011000000000
100100000000
010100000000
001100000000
100010000000
010010000000
001010000000
000110000000
100001000000
010001000000
001001000000
000101000000
000011000000
100000100000
010000100000
001000100000
000100100000
000010100000
000001100000
100000010000
010000010000
001000010000
000100010000
000010010000
000001010000
000000110000
100000001000
010000001000
001000001000
000100001000
000010001000
000001001000
000000101000
000000011000
100000000100
010000000100
001000000100
000100000100
000010000100
000001000100
000000100100
000000010100
000000001100
100000000010
010000000010
001000000010
000100000010
000010000010
000001000010
000000100010
000000010010
000000001010
000000000110
100000000001
010000000001
001000000001
000100000001
000010000001
000001000001
000000100001
000000010001
000000001001
000000000101
000000000011
3 hangú csoport (111000000000)
A csoport a rendszerben fellelhető összes hármashangzatot vagy hármas
hangcsoportot (trichord) határozza meg.
111000000000
110100000000
101100000000
011100000000
110010000000
101010000000
011010000000
100110000000
010110000000
001110000000
110001000000
101001000000
011001000000
100101000000
010101000000
001101000000
100011000000
010011000000
001011000000
000111000000
110000100000
101000100000
011000100000
100100100000
010100100000
001100100000
100010100000
010010100000
001010100000
000110100000
100001100000
010001100000
001001100000
000101100000
000011100000
110000010000
101000010000
011000010000
100100010000
010100010000
001100010000
100010010000
010010010000
001010010000
000110010000
100001010000
010001010000
001001010000
000101010000
000011010000
100000110000
010000110000
001000110000
000100110000
000010110000
000001110000
110000001000
101000001000
011000001000
100100001000
010100001000
001100001000
100010001000
010010001000
001010001000
000110001000
100001001000
010001001000
001001001000
000101001000
000011001000
100000101000
010000101000
001000101000
000100101000
000010101000
000001101000
100000011000
010000011000
001000011000
000100011000
000010011000
000001011000
000000111000
110000000100
101000000100
011000000100
100100000100
010100000100
001100000100
100010000100
010010000100
001010000100
000110000100
100001000100
010001000100
001001000100
000101000100
000011000100
100000100100
010000100100
001000100100
000100100100
000010100100
000001100100
100000010100
010000010100
001000010100
000100010100
000010010100
000001010100
000000110100
100000001100
010000001100
001000001100
000100001100
000010001100
000001001100
000000101100
000000011100
110000000010
101000000010
011000000010
100100000010
010100000010
001100000010
100010000010
010010000010
001010000010
000110000010
100001000010
010001000010
001001000010
000101000010
000011000010
100000100010
010000100010
001000100010
000100100010
000010100010
000001100010
100000010010
010000010010
001000010010
000100010010
000010010010
000001010010
000000110010
100000001010
010000001010
001000001010
000100001010
000010001010
000001001010
000000101010
000000011010
100000000110
010000000110
001000000110
000100000110
000010000110
000001000110
000000100110
000000010110
000000001110
110000000001
101000000001
011000000001
100100000001
010100000001
001100000001
100010000001
010010000001
001010000001
000110000001
100001000001
010001000001
001001000001
000101000001
000011000001
100000100001
010000100001
001000100001
000100100001
000010100001
000001100001
100000010001
010000010001
001000010001
000100010001
000010010001
000001010001
000000110001
100000001001
010000001001
001000001001
000100001001
000010001001
000001001001
000000101001
000000011001
100000000101
010000000101
001000000101
000100000101
000010000101
000001000101
000000100101
000000010101
000000001101
100000000011
010000000011
001000000011
000100000011
000010000011
000001000011
000000100011
000000010011
000000001011
000000000111
4 hangú csoport (111100000000)
A csoport a rendszerben fellelhető összes négyeshangzatot vagy négyes
hangcsoportot (tetrachord) határozza meg.
111100000000
111010000000
110110000000
101110000000
011110000000
111001000000
110101000000
101101000000
011101000000
110011000000
101011000000
011011000000
100111000000
010111000000
001111000000
111000100000
110100100000
101100100000
011100100000
110010100000
101010100000
011010100000
100110100000
010110100000
001110100000
110001100000
101001100000
011001100000
100101100000
010101100000
001101100000
100011100000
010011100000
001011100000
000111100000
111000010000
110100010000
101100010000
011100010000
110010010000
101010010000
011010010000
100110010000
010110010000
001110010000
110001010000
101001010000
011001010000
100101010000
010101010000
001101010000
100011010000
010011010000
001011010000
000111010000
110000110000
101000110000
011000110000
100100110000
010100110000
001100110000
100010110000
010010110000
001010110000
000110110000
100001110000
010001110000
001001110000
000101110000
000011110000
111000001000
110100001000
101100001000
011100001000
110010001000
101010001000
011010001000
100110001000
010110001000
001110001000
110001001000
101001001000
011001001000
100101001000
010101001000
001101001000
100011001000
010011001000
001011001000
000111001000
110000101000
101000101000
011000101000
100100101000
010100101000
001100101000
100010101000
010010101000
001010101000
000110101000
100001101000
010001101000
001001101000
000101101000
000011101000
110000011000
101000011000
011000011000
100100011000
010100011000
001100011000
100010011000
010010011000
001010011000
000110011000
100001011000
010001011000
001001011000
000101011000
000011011000
100000111000
010000111000
001000111000
000100111000
000010111000
000001111000
111000000100
110100000100
101100000100
011100000100
110010000100
101010000100
011010000100
100110000100
010110000100
001110000100
110001000100
101001000100
011001000100
100101000100
010101000100
001101000100
100011000100
010011000100
001011000100
000111000100
110000100100
101000100100
011000100100
100100100100
010100100100
001100100100
100010100100
010010100100
001010100100
000110100100
100001100100
010001100100
001001100100
000101100100
000011100100
110000010100
101000010100
011000010100
100100010100
010100010100
001100010100
100010010100
010010010100
001010010100
000110010100
100001010100
010001010100
001001010100
000101010100
000011010100
100000110100
010000110100
001000110100
000100110100
000010110100
000001110100
110000001100
101000001100
011000001100
100100001100
010100001100
001100001100
100010001100
010010001100
001010001100
000110001100
100001001100
010001001100
001001001100
000101001100
000011001100
100000101100
010000101100
001000101100
000100101100
000010101100
000001101100
100000011100
010000011100
001000011100
000100011100
000010011100
000001011100
000000111100
111000000010
110100000010
101100000010
011100000010
110010000010
101010000010
011010000010
100110000010
010110000010
001110000010
110001000010
101001000010
011001000010
100101000010
010101000010
001101000010
100011000010
010011000010
001011000010
000111000010
110000100010
101000100010
011000100010
100100100010
010100100010
001100100010
100010100010
010010100010
001010100010
000110100010
100001100010
010001100010
001001100010
000101100010
000011100010
110000010010
101000010010
011000010010
100100010010
010100010010
001100010010
100010010010
010010010010
001010010010
000110010010
100001010010
010001010010
001001010010
000101010010
000011010010
100000110010
010000110010
001000110010
000100110010
000010110010
000001110010
110000001010
101000001010
011000001010
100100001010
010100001010
001100001010
100010001010
010010001010
001010001010
000110001010
100001001010
010001001010
001001001010
000101001010
000011001010
100000101010
010000101010
001000101010
000100101010
000010101010
000001101010
100000011010
010000011010
001000011010
000100011010
000010011010
000001011010
000000111010
110000000110
101000000110
011000000110
100100000110
010100000110
001100000110
100010000110
010010000110
001010000110
000110000110
100001000110
010001000110
001001000110
000101000110
000011000110
100000100110
010000100110
001000100110
000100100110
000010100110
000001100110
100000010110
010000010110
001000010110
000100010110
000010010110
000001010110
000000110110
100000001110
010000001110
001000001110
000100001110
000010001110
000001001110
000000101110
000000011110
111000000001
110100000001
101100000001
011100000001
110010000001
101010000001
011010000001
100110000001
010110000001
001110000001
110001000001
101001000001
011001000001
100101000001
010101000001
001101000001
100011000001
010011000001
001011000001
000111000001
110000100001
101000100001
011000100001
100100100001
010100100001
001100100001
100010100001
010010100001
001010100001
000110100001
100001100001
010001100001
001001100001
000101100001
000011100001
110000010001
101000010001
011000010001
100100010001
010100010001
001100010001
100010010001
010010010001
001010010001
000110010001
100001010001
010001010001
001001010001
000101010001
000011010001
100000110001
010000110001
001000110001
000100110001
000010110001
000001110001
110000001001
101000001001
011000001001
100100001001
010100001001
001100001001
100010001001
010010001001
001010001001
000110001001
100001001001
010001001001
001001001001
000101001001
000011001001
100000101001
010000101001
001000101001
000100101001
000010101001
000001101001
100000011001
010000011001
001000011001
000100011001
000010011001
000001011001
000000111001
110000000101
101000000101
011000000101
100100000101
010100000101
001100000101
100010000101
010010000101
001010000101
000110000101
100001000101
010001000101
001001000101
000101000101
000011000101
100000100101
010000100101
001000100101
000100100101
000010100101
000001100101
100000010101
010000010101
001000010101
000100010101
000010010101
000001010101
000000110101
100000001101
010000001101
001000001101
000100001101
000010001101
000001001101
000000101101
000000011101
110000000011
101000000011
011000000011
100100000011
010100000011
001100000011
100010000011
010010000011
001010000011
000110000011
100001000011
010001000011
001001000011
000101000011
000011000011
100000100011
010000100011
001000100011
000100100011
000010100011
000001100011
100000010011
010000010011
001000010011
000100010011
000010010011
000001010011
000000110011
100000001011
010000001011
001000001011
000100001011
000010001011
000001001011
000000101011
000000011011
100000000111
010000000111
001000000111
000100000111
000010000111
000001000111
000000100111
000000010111
000000001111
