Skálakatalógus I.
A Pénzes-féle módszertanban eddig publikált skálák a Cséffai-módszer szerint és binárisan ábrázolva
Testvér-alapskálák + (Dallamos moll skálafokok)
Harmonikus moll skálafokok + (Domináns-keleties fríg)
Inverz harmonikus moll skálafokok
Mivel a Pénzes-féle Gitáriskola egyre több és többféle skálával dolgozik -közülük sokat mi fedeztünk fel vagy Magyarországon mi publikáltunk először-, ezért égetően szükséges a skálák között rendet teremteni. Egyúttal a katalógus készítésével azonnal észrevehetjük a skálahézagokat, azaz a még fel nem fedezett (még nem katalogizált) skálákat is. A katalógusban a különböző skálaszerkezetek beazonosítása, majd katalogizálása az újszerű Cséffai-módszer szerint történik, ezért az alábbi gondolatok elolvasása előtt kérem a Tisztelt Olvasót, hogy alaposan tanulmányozza át az Egyhúros gyakorlatok fejezet "Cséffai Norbert mnemonikus módszere" című részét!
Emlékeztetőül: az alapskálák és a belőlük következő további 7 alapskála (a saját elnevezésükben "testvér-alapskálák", utalva az alapskálákkal való közeli rokonságra) belső szerkezete a Cséffai-módszerrel, azaz háromféle terc (trichord) kombinációval modellezhető:
1
2
3
A harmonikus moll skálafokok kapcsán feltűnik 2 új trichord-szerkezet:
4
5
Illetve még egy, először a roma-skáláknál felhasználásra került trichord:
6
Ezzel a 6 trichord-szerkezettel, pontosabban ezek variációival tisztességes mennyiségű skálahegy hordható össze.
Kiindulási pontként mindenképpen az alapskálákat kéne vennünk és nem egy matematikai megközelítést, mert azok a ma fellelhető nyugati zene alapját képezik.
Az alapskálákat reprezentáló számsorból (3-1-2-3-1-2-2) következik még egy másik is, amelyről részletesen a "A testvér-alapskálák felfedezése Cséffai-módszerrel" és a "Testvér-alapskálák" című részekben írok az Alapskálák III. fejezetben. A későbbiekben az is kiderült, hogy a felfelé épített dallamos moll skálafokok és testvér-alapskálák tökéletesen azonosak egymással.
A fenti gondolatmenetet folytatva sejthető, hogy nagy valószínűséggel a harmonikus moll skálafokoknak szintén van egy testvércsoportjuknak. Ezt a vizsgálatot később Marosi Sándor és Farkas Tamás végezték el a Harmonikus moll III. (Inverz harmonikus moll) című fejezetben.
Ugyanakkor a harmonikus moll skálafokok kiadnak egy másik gyakran használt alaphangnemet is, ez a Domináns (keleties) fríg skála című fejezetben tanulmányozható.
Csaba Gergely már egy "önkényesen" megalkotott hétfokú skálával kísérletezett a Egyéb hétfokú skálák című fejezetben.
Ezenfelül folyamatosan katalogizálni fogom az összes olyan további skálát, amely a fenti trichord-szerkezetekből valamilyen módon felállítható.
A katalógus első körben a Cséffai-módszer trichord-szerkezeteket helyettesítő számsora szerint van rendszerezve és sok helyen fedezhető fel további, még nem katalogizált skála helye. Ezekről tehát már tudunk, ám ezen skálahézagokat az olvashatóság és a terjedelem miatt nem jeleztem, csupán a (...) jellel a nagyobb számcsoportok közötti váltást.
A katalogizált skálák mindegyike hétfokú, azaz 7 hangból álló és 1 oktávos terjedelmű. Ebből következően nincsen itt megemlítve az összesen 10 db pentaton skála.
Az eddig katalogizált skálák:
-
Alapskálák - Az alapskálák I. (7 db)
-
Testvér-alapskálák - Az alapskálák III. (7 db)
-
Harmonikus moll skálafokok - Harmonikus moll I. (7 db)
-
Inverz harmonikus moll skálafokok - Harmonikus moll III. (7 db)
-
Dallamos moll skálafokok - Dallamos moll I. (7 db)
-
Domináns (keleties) fríg - A domináns (keleties) fríg skála (7 db)
-
Roma skálák - Roma skálák I. (7 db)
-
Csaba Gergely skálái (Graegorius) - Egyéb hétfokú skálák (7 db)
-
Egészhangú skála - Egyéb zeneelméleti skálák (1 db)
-
1-2-2-2-2-3-(6) - Graegorius - 2. fok
-
1-2-2-2-3-1-(3) - testvér-alapskála - Lukácsi + dallamos moll - 2. fok
-
1-2-2-3-1-2-(3) - alapskála - fríg
-
1-2-3-1-2-2-(3) - alapskála - lokriszi
-
1-2-3-1-3-4-(5) - inverz harmonikus moll - 3. fok
-
1-2-3-4-5-1-(3) - harmonikus moll - 2. fok + keleties fríg - 5. fok
-
1-3-1-2-2-2-(3) - testvér-alapskála - Jene + dallamos moll - 7. fok
-
1-3-1-2-3-4-(5) - harmonikus moll - 7. fok + keleties fríg - 3. fok
-
1-3-4-5-1-2-(3) - inverz harmonikus moll - 6. fok
-
1-3-4-5-6-4-(5) - roma skála - 3. fok
-
...
-
2-2-2-2-2-2-(2) - egészhangú
-
2-2-2-2-3-6-(1) - Graegorius - 3. fok
-
2-2-2-3-1-3-(1) - testvér-alapskála - Szabó + dallamos moll - 3. fok
-
2-2-2-3-6-1-(2) - Graegorius - 4. fok
-
2-2-3-1-2-3-(1) - alapskála - líd
-
2-2-3-1-3-1-(2) - testvér-alapskála - Cséffai + dallamos moll - 4. fok
-
2-2-3-6-1-2-(2) - Graegorius - 5. fok
-
2-3-1-2-2-3-(1) - alapskála - dúr
-
2-3-1-2-3-1-(2) - alapskála - mixolíd
-
2-3-1-3-1-2-(2) - testvér-alapskála - Gasztonyi + dallamos moll - 5. fok
-
2-3-1-3-4-5-(1) - inverz harmonikus moll - 4. fok
-
2-3-4-5-1-3-(1) - harmonikus moll - 3. fok + keleties fríg - 6. fok
-
2-3-6-1-2-2-(2) - Graegorius - 6. fok
-
...
-
3-1-2-2-2-3-(1) - testvér-alapskála - Szemerszky + dallamos moll - 1. fok
-
3-1-2-2-3-1-(2) - alapskála - dór
-
3-1-2-3-1-2-(2) - alapskála - moll
-
3-1-2-3-4-5-(1) - harmonikus moll - 1. fok + keleties fríg - 4. fok
-
3-1-3-1-2-2-(2) - testvér-alapskála - Vedres + dallamos moll - 6. fok
-
3-1-3-4-5-1-(2) - inverz harmonikus moll - 5. fok
-
3-4-5-1-2-3-(1) - inverz harmonikus moll - 7. fok
-
3-4-5-1-3-1-(2) - harmonikus moll - 4. fok + keleties fríg - 7. fok
-
3-4-5-6-4-5-(1) - roma skála - 4. fok
-
3-6-1-2-2-2-(2) - Graegorius - 7. fok
-
...
-
4-5-1-2-3-1-(3) - inverz harmonikus moll - 1. fok
-
4-5-1-3-1-2-(3) - harmonikus moll - 5. fok + keleties fríg - 1. fok
-
4-5-1-3-4-5-(6) - roma skála - 1. fok
-
4-5-6-4-5-1-(3) - roma skála - 5. fok
-
...
-
5-1-2-3-1-3-(4) - inverz harmonikus moll - 2. fok
-
5-1-3-1-2-3-(4) - harmonikus moll - 6. fok + keleties fríg - 2. fok
-
5-1-3-4-5-6-(4) - roma skála - 2. fok
-
5-6-4-5-1-3-(4) - roma skála - 6. fok
-
...
-
6-1-2-2-2-2-(3) - Graegorius - 1. fok
-
6-4-5-1-3-4-(5) - roma skála - 7. fok
Időközben elért néhány szakmai szemrehányás, miszerint a Cséffai-módszer nem a legmeggyőzőbb szemléltetés a skálakatalógus optimális vezetésére, a skálák lehető legplasztikusabb megjelenítésére. Az észrevétel jogos, hiszen a módszer az önkényesen számozott trichord-csoportokkal csak közvetett elemeket vet be és éppen ettől a modellező módszertől nem lesz átlátható (bár megjegyzem, hogy azért megtanulható). Mi hát a megoldás? Természetesen a bináris számrendszer (Maczkó Dávid ötlete alapján)...
...ami itt persze nem számokat, hanem csupán szemléltetési módot jelent, jóllehet -amint az később kiderül-, lehetséges vele számolgatni is. Ezt a fajta megközelítést egyébként sikeresen alkalmaztuk az összes skálavariációs, főként a Skálavariációk II. című fejezetben. Mindemellett azért megtartjuk a régi, Cséffai-féle modellezést is.
Európai temperált hangrendszerünkben összesen 12 félhang van, a zongorán ebből 7 fehér, 5 fekete:
Modellezzük a 12 hang mindegyikét 0 számmal:
000000000000
Ez tehát 12 db 0 számjegyet fog jelenteni. Ekkor a hangokat a zongora klaviatúrájától eltérően lineárisan rendeztük, azaz nincsenek színekkel és pozíciókkal kiemelt hangok. Persze ezt akár megtehetnénk így is...
0 0 0 0 0
0 0 00 0 0 0
...vagy így...
000000000000
...ám ez most nem fontos. De hogyan tudunk modellezni egy dúr skálát ezzel a módszerrel? Íme:
101011010101
Ez valójában egy C-dúr skála, mert a fekete hangok bejelölésével és az 1 számok pozícionálásával egyúttal meg is adtuk a dúr skála abszolút pozícióját (a zongora klaviatúrája szerint). Ahhoz, hogy a skála leváljon a zongoráról, csupán el kell távolítani a színezést:
101011010101
Ez már valóban egy olyan dúr skála, amelynek nem állapítható meg abszolút pozíciója, tehát az, hogy melyik hangról indított. Láthatjuk, hogy ezzel a módszerrel a Cséffai-módszernél sokkal könnyebben, közvetlenül vázolhatók fel a skálák. A rendszer további előnye, hogy további számításokra is alkalmas. Például 12 darab 0 és 1 számból kihozható összes variációs mennyiség kombinatorikai képlet: annak nk ismétléses variáció megoldása alapján 212 = 4096 a végeredmény. Ez voltaképpen az a skálamennyiség, amely a temperált hangrendszerből kihozható összes hangvariációs maximum, magába foglalva azt az intervallumot, amit az alábbi 2 szám zár közre:
-
100000000000 - C hang önmagában (ha a zongorás ábra szerint a C hangot vesszük kiindulópontnak)
-
...
-
...
-
...
-
111111111111 - kromatikus skála (amely mind a 12 félhanglépést tartalmazza)
Tehát a 4096 darab variáción kívül nincs hang, hangköz, hangcsoport, skála a temperált hangrendszeren belül. A 4096 variációból nekünk a hétfokú, azaz a 7 hangból álló skálák a legfontosabbak; a skálakatalógus jelenleg kizárólag ilyen skálákat tartalmaz. Binárisan fogalmazva ez standard 7 darab 1 számot jelent a 12 közül. A hétfokú skálák összvariációs mennyisége az ismétlés nélküli kombináció képlete alapján 792 db. A klasszikus zeneelmélet néha a skálaépítési szabályokat egészen megkutyulta, illetve valójában nem is rendszerezte, ezért lettek bizonyos skálaátfedések, emiatt kénytelen vagyok az alábbi skálapárhuzamokat jelezni:
-
Testvér-alapskálák = Dallamos moll skálafokok (a skálát csakis felfelé építve)
-
Harmonikus moll = Domináns (keleties) fríg
Ezek a párhuzamok egyébként a skálakatalógus Cséffai-féle részénél már meg lettek mutatva. Ez azért lényeges, mert így 2 skálacsoport 7 skáláját nem szabad belevinni a további számolásba. Tehát az összesen 792 db hétfokú skálából a Pénzes-féle Gitáriskola már a következőket publikálta:
-
Alapskálák - Az alapskálák I. (7 db)
-
Testvér-alapskálák - Az alapskálák III. (7 db) (+ Dallamos moll skálafokok, a skálát csakis felfelé építve)
-
Harmonikus moll skálafokok - Harmonikus moll I. (7 db) (+ Domináns-keleties fríg)
-
Inverz harmonikus moll skálafokok - Harmonikus moll III. (7 db)
-
Roma skálák - Roma skálák I. (7 db)
-
Csaba Gergely skálái (Graegorius) - Egyéb hétfokú skálák (7 db)
-
Egészhangú skála - Egyéb zeneelméleti skálák (1 db)
Ez 6 x 7 = 42 + 1 (az egészhangú skála) = 43 db publikált hétfokú skálát jelent. Hátra van még 792 - 43 = 750 darab publikálandó skála, amelyek között persze lesz olyan is, mint például a hétfokú kiindulópont: 111111100000, amivel persze nem nagyon fogunk tudni mit kezdeni...
Az alábbi fejezetekben a 4096 db hang, hangköz és hangcsoport binárisan teljes kidolgozásra kerül:
Először vázoljuk fel a dúr skálát végtelenítve. Ebből le tudjuk vonni a következtetéseket a többi alapskálára is:
...101011010101101011010101...
-
101011010101 - dúr
-
101101010110 - dór
-
110101011010 - fríg
-
101010110101 - líd
-
101011010110 - mixolíd
-
101101011010 - moll
-
110101101010 - lokriszi
A skálacsoport kiindulópontjának az Alapskálák III. című fejezetben kidolgozott Lukácsi nevű skálát veszem. Egyúttal jelzem, hogy Testvér-alapskálák = Dallamos moll bizonyos skálafokai.
...110101010110110101010110...
-
110101010110 - Lukácsi + dallamos moll - 2. fok
-
101010101101 - Szabó + dallamos moll - 3. fok
-
101010110110 - Cséffai + dallamos moll - 4. fok
-
101011011010 - Gasztonyi + dallamos moll - 5. fok
-
101101101010 - Vedres + dallamos moll - 6. fok
-
110110101010 - Jene + dallamos moll - 7. fok
-
101101010101 - Szemerszky + dallamos moll - 1. fok
Harmonikus moll = Domináns (keleties) fríg bizonyos skálafokai.
...101101011001101101011001...
-
101101011001 - 1.fok + keleties fríg - 4. fok
-
110101100110 - 2.fok + keleties fríg - 5. fok
-
101011001101 - 3.fok + keleties fríg - 6. fok
-
101100110110 - 4.fok + keleties fríg - 7. fok
-
110011011010 - 5.fok + keleties fríg - 1. fok
-
100110110101 - 6.fok + keleties fríg - 2. fok
-
110110101100 - 7.fok + keleties fríg - 3. fok
Inverz harmonikus moll skálafokok
...101101100110101101100110...
-
101101100110 - 1.fok
-
110110011010 - 2.fok
-
101100110101 - 3.fok
-
110011010110 - 4.fok
-
100110101101 - 5.fok
-
110101101100 - 6.fok
-
101011011001 - 7.fok
...110011011001110011011001...
-
110011011001 - 1.fok
-
100110110011 - 2.fok
-
110110011100 - 3.fok
-
101100111001 - 4.fok
-
110011100110 - 5.fok
-
100111001101 - 6.fok
-
111001101100 - 7.fok
Csaba Gergely skálái (Graegorius)
...111010101010111010101010...
-
111010101010 - 1.fok
-
110101010101 - 2.fok
-
101010101011 - 3.fok
-
101010101110 - 4.fok
-
101010111010 - 5.fok
-
101011101010 - 6.fok
-
101110101010 - 7.fok
...101010101010101010101010...
-
101010101010
