Összhangzattan I.
Legutóbbi módosítás: 2011.09.12.
A kvint-kvartkörben módosított hangok
Harmonikus-moll hármashangzatok
Harmonikus-moll négyeshangzatok
Fonyó-féle tonalitásvizsgálatok
Lukács-féle hármashangzat meghatározások
Ebben a fejezetben segítséget kívánok nyújtani azoknak, akik alapszinten az európai gyökerű, tonális zene belső törvényszerűségei után kutatnak. A konkrét tanítványi kérdés az volt, hogy valójában milyen akkordok fordulhatnak elő egy adott hangnemen belül. Az ismertetett táblázatok ennek sűrített válaszai. Persze a sok tonális összefüggés sok tanítványi elmét mozgatott meg, így sikeresen tovább is bővítettük az anyagot.
Az európai gyökerű zenének egyik legfontosabb jellegzetessége a tonalitás. Ez azt jelenti: veszünk egy alapskálát és megnézzük, hogy rá milyen harmóniák építhetők. A több évezredes zenei fejlődés végeredményeként a 7 alapskálából 2 vált uralkodóvá: a dúr és a moll. A klasszikus zeneelmélet igen bonyolult módszertanát erre a 2 skálára, tágabb értelemben alaphangnemre dolgozta ki, még pedig a zongorán. Ebben a pillanatban már tudunk különbséget tenni a skála és alaphangnem fogalmai között:
a skála csupán egy egyszerű, valamilyen elv szerint felállított hangsor, míg a hangnem már egy olyan skála, amelyből később képesek vagyunk a konkrét zenét levezetni.
Mindkettő alapja egy skála, ám a hangnem már bonyolultabb dolgok előállítására is alkalmas, egyúttal egyfajta zeneelméleti 0 kilométerkő.
Ha egy gyors pillantást vetünk a zongora fehér billentyűire (a C hang kis négyzettel jelölve)...
...C-D-E-F-G-A-H-C-D-E-F-G-A-H-C-D-E-F-G-A-H-C...
...akkor rajta feketén-fehéren (☺) rajzolódik ki a nagy C-dúr skála. A harmóniaképzés úgy történik, hogy vesszük a C-dúr-skála alaphangját, a C hangot és építünk rá 2, szintén egymásra épülő tercet (C-E és E-G):
Az 1. hangra (1. fokra) épített hármashangzat tehát C-E-G hangokból fog állni. Ezután nincs más dolgunk, mint ezt a 2 terces harmóniaszerkezetet a C-dúr skála mind a 7 hangjáról elindítani. Ebben az esetben a következő hármashangzatok keletkeznek:
C-dúr → D-moll → E-moll → F-dúr → G-dúr → A-moll → H-szűkített → (C-dúr)
C-dúr - 1. fok
↓
D-moll - 2. fok
↓
E-moll - 3. fok
↓
F-dúr - 4. fok
↓
G-dúr - 5. fok
↓
A-moll - 6. fok
↓
H-szűkített - 7. fok
Most hallgassuk és nézzük meg ezt a hármashangzat-lépkedést zongorán is:
Ezt az alapszintű hangzatépítkezést gyakorlatilag bármilyen sablonnal variálhatjuk. Alább például egyszerű 4/4-es felbontásban játszom le:
Ha alaposabban szemügyre vesszük a hármashangzatok belső szerkezeteit, akkor általánosabb következetéseket is levonhatunk (zongorán és gitáron egyaránt):
-
nagyterc hangköz hangtávolsága, beleszámolva az alaphangot is: mindig 5 félhang (gitáron ·····),
-
kisterc hangköz hangtávolsága, beleszámolva az alaphangot is: mindig 4 félhang (gitáron ····).
Ebből következően:
-
dúr hármashangzat belső szerkezete: nagyterc + kisterc (például C-dúr hármashangzat)
-
moll hármashangzat belső szerkezete: kisterc + nagyterc (például D-moll hármashangzat)
-
szűkített hármashangzat belső szerkezete: kisterc + kisterc (például H-szűkített hármashangzat)
-
bővített hármashangzat belső szerkezete: nagyterc + nagyterc (például C-bővített hármashangzat, csakis a harmonikus moll hangnemnél fordul elő)
Egy dúr skálára tehát háromféle (dúr, moll, szűkített) hármashangzat-fajta építhető, amely 7 hármashangzatot eredményez. Ebből a 7 hármashangzatból számunkra 3 kiemelten fontos:
-
C-dúr - 1. fok
-
F-dúr - 4. fok
-
G-dúr - 5. fok
Mivel egy alaphangnem mindig van, annak kiindulópontja C-dúr esetén a 1. C-dúr hármashangzat lesz; neve tonika. Ez az elnevezés eredetileg, azaz a klasszikus zeneelmélet szerint csakis az alaphangra vonatkozott; én önkényes módon (amelyet én egyébiránt Pénzes-féle módszertannak nevezek ☺), kiterjesztettem magára a hármashangzatokra is.
A zene elindul az 1. fokról és hamar elérkezik a 4. fok F-dúr hármashangzatra, neve szubdomináns. Hangzásában ez áll legtávolabb az alaphangnemtől, a csúcson van és innen már csak visszakanyarodhatunk. Valóban, a következő, 5. fokú G-dúr hármashangzat (neve domináns) már visszavezet, mintegy visszacsábít minket az alaphangnembe (újból tonika). Ez a TSDT-képlet (T"Sz"D"T), sejtelmesen körülírva. Tudom, ezt hallani kell! Folytatás az az Improvizáció című fejezet TSDT-képlet című részénél található...
A kvint-kvartkörben módosított hangok
Először vizsgáljuk meg azt, ami az előző fejezetből, azaz az Alapskálák - Kérdések és válaszok című fejezetből kimaradt. Ezek a kvint-kvartkör módosított hangjai, azaz egyre több fekete billentyű, amely módosítgatás később már a fehér billentyűket sem kíméli és amely változás egy jól átlátható szabály szerint történik:
A teljes, nem temperált kvint-kvartspirál szerint (az ábra torz)...
...a módosított hangok nem állnak meg 7# - 7b előjegyzésnél, ám folytatásuk 12# - 12b előjegyzésig felesleges, hiszen az európai temperált hangrendszerben az eredetileg különböző hangok eggyé csúsznak összes (enharmónia).
Az egyik, az improvizációval foglalkozó fejezetben nagyon pontosan ismertettem a tonalitás legegyszerűbb törvényszerűségeit, közvetve a TSDT-képlet értelmét és az improvizáció során betöltött funkcióját. Itt megadom a lehetséges hangzatépítkezéseket az összes hangnemre. A színek a már megszokott módon:
-
1. fok - tonika,
-
4. fok - szubdomináns,
-
5. fok - domináns.
Az érthetőség végett először az alapértelmezett C-dúr skála a reá építhető hármashangzatokkal:
A fenti kotta az alábbi táblázat első két sora. A hangzat jellege és fokszáma a színezett fejlécben van megnevezve:
A további lehetséges hangnemekben:
Észrevehetjük, hogy például 5 # H-dúr hangnemben, annak 7. fokában van egy Aisz hangunk. Ez a módosítás úgy jött létre, hogy az A hangot egy félhanggal felemeltük (#). Ha viszont az A hang után lévő H hangot félhanggal leszállítjuk (b), akkor B hangot kapunk, amely a zongorán azonos hang és billentyű:
Jegyezzük meg, hogy ezek a hangok csakis az európai modern (Bach idejében bevezetett), úgynevezett temperált hangrendszerben azonosak, valójában tiszta, természetes hangoláskor különböző frekvenciájú hangokat kapnánk. Ezért nem pusztult ki a hang kétféle elnevezése, sőt ezek az elnevezések zeneelméletileg nem is cserélhetők fel! Jellegzetes szintfelmérő, amikor azt várom, hogy a tanítvány számonkéréskor összekeveri-e a kétféle hangelnevezést, mert ha igen, akkor tudom, hogy még nem érti a kapcsolódó zeneelméletet.
A táblázat fenti dúr-hangnemből következő természetes moll-hangnemek. A kotta az alapértelmezett A-moll skálát mutatja.
Harmonikus-moll hármashangzatok
A harmonikus-moll hármashangzatok mindenkori 7. foka egy félhanggal mindig fel van emelve, ezt a táblázat és a kotta kitűnően szemlélteti. Ha a hang már eleve b jellel módosított, azaz félhanggal leszállított, akkor a módosítást kell megszüntetni. Például 7 b Asz-harmonikus moll hangnemben a 7. fokú Gesz hang módosítása megszűnik, így lesz belőle G. Észrevehetjük még, hogy vannak kettős módosítású hangok is, például Fiszisz. Ezt a kottában legtöbbször a hang elé írt x jellel jelölik, bár külföldi kottában néha előfordul a ## jelzés is. A fentiekből, főként a dúr-hármashangzatoknál ismertetett temperált hangrendszerből következően ez a hang nem azonos G hanggal, bár mindkettő egy helyen található. Ugyanakkor a folyamatosan módosított 7. fok megváltoztatja a hármashangzatok jellegét is, amely változásokat a táblázat fejléce tartalmazza. Itt azt is meg kell jegyeznem, hogy bár a 7. fok módosítása folyamatos, az mégsem jelenik meg előjegyzésként a kotta elején.
A kotta az alapértelmezett A-harmonikus moll skálát mutatja.
A dúr-skálára nemcsak hármas-, hanem négyeshangzatok is építhetők. A rendszer ugyanaz, csupán a táblázat fejléce, azaz a hangzatok jellege változik meg egy kissé. Ezt főként a jazz használja ki főként olyan módon, hogy az eredetileg tiszta és egyértelmű hangzású hármashangzatot más hangokkal kezdi "fűszerezni". Néha ez a fűszerezés már odáig fajul, hogy szinte el is veszik az eredeti hangzás. Ez nem kritikai megjegyzés akart lenni, csupán tömör megállapítás, hiszen zenész a javából az, aki egy F11#/9b akkord hangzásából képes az alaphangra következtetni, azaz az eredeti tonális jelleget meghatározni.
A kotta az alapértelmezett C-dúr skálát mutatja.
Harmonikus-moll négyeshangzatok
A kotta az alapértelmezett A-harmonikus moll skálát mutatja.
Fonyó-féle tonalitásvizsgálatok
A rész eredményes feldolgozásához kérem a Tisztelt Olvasót, hogy alaposan tanulmányozza át a fenti részeket!
Fonyó Ádám építőmérnök tanítványomnak...
...nagyon érdekes és hasznos ötlete támadt a tonalitásvizsgálatok megkönnyítésére. Mivel a tonalitás tonikájához (1. fok) képest a szubdomináns (4. fok) mindig egy kvarttal és a domináns mindig egy kvinttel (5. fok) van fölötte, ezért a kvint-kvartkörből az aktuális tonalitás kiolvasható. Valóban! Lássuk a bizonyítást!
Ha C-dúr tonalitásból indulunk ki, akkor az aktuális (dúr) hármashangzat-táblázatból, amit az érthetőség kedvéért most idemásolok...
...a legfőbb tonális szerkezet leolvasható:
-
C-dúr - 1. fok, mint tonika,
-
F-dúr - 4. fok, mint szubdomináns,
-
G-dúr - 5. fok, mint domináns.
A temperált kvint-kvartkörben...
...ez az összefüggés a következőképpen olvasható le:
-
a C-dúrtól balra található a szubdomináns F-dúr (kvart),
-
jobbra pedig a domináns hármashangzat G-dúr (kvint).
Ez az eljárás természetesen az összes lehetséges hangnemben működik. Vegyük például a 3 kereszt előjegyzésű A-dúr hangnemet...
...amelynél a fent meghirdetett szabály szerint a tonalitás három legfontosabb hármashangzata szintúgy könnyen leolvasható:
-
A-dúr - 1. fok, mint tonika,
-
D-dúr - 4. fok, mint szubdomináns,
-
E-dúr - 5. fok, mint domináns.
Ezúton jegyzem meg, a zene tonális szempontból sokszor megengedi azt, hogy a különböző funkciójú hangzatokat annak párhuzamos moll-hangzataival helyettesítsük. Ez főként a szubdomináns pozícióra igaz (C-dúr esetében F-dúr helyett D-moll), néha a dominánsra és a tonikára. Próbáljuk ki egyszer ezt a lehetőséget kedvenc dalaink akkordmenetein!
Mindenesetre rendkívül hasznos, hogy az egyetlen, szűkített hármashangzat kivételével a dúr alapskálára építhető összes hármashangzat rendszerezetten megjelenik a kvint-kvartkörben.
Lukács-féle hármashangzat meghatározások
Lukács Gergő programozó hallgatónak...
...a fenti táblázatok felhasználásával kitűnő ötlete támadt a hármashangzatok hangjainak meghatározására. Mivel a tonalitás alapjai az alapskálára építhető hármashangzatok, ezért néha szükséges ezeket a hangokat külön-külön is meghatározni és erre a táblázatok kiválóan alkalmasak. A megoldások voltaképpen már önmagukban is igen könnyen elérhetők, bár kis másolási művelettel, valamint színezéssel mindez még plasztikusabbá vált.
Dúr-hármashangzatok
A színezett táblázatból könnyen megállapíthatók a tonalitást alkotó hármashangzatok hangjai, hiszen maga a színezés voltaképpen 2 terclépést reprezentál; például C-dúr hármashangzat esetében C-E-G, 4b előjegyzésű Asz-dúr hármashangzat esetében Asz-C-Esz lesz ez a 2 terclépés. Az eljárás tehát minden esetben ugyanaz: mindig 3 oszlop 2 köztes (itt színezetlen) oszloppal. A táblázat jobb fele (1.-2.-3..., stb.) valójában azonos a bal felével, csupán azért illesztettem őket egymás mellé, hogy a hangokat a magasabb skálafoktól kezdődően (még pontosabban: már a 4. foktól felfelé) is le tudjuk olvasni.
Moll-hármashangzatok
Harmonikus-moll hármashangzatok
A tonalitás alaphangzásai más hangokkal tovább "hígíthatók", ezt főként a modern jazz szereti kihasználni. Ilyen esetben az akkordépítkezésnél a legegyszerűbb eljárás nem 2, hanem 3 terclépést felhasználni. Ezt a +1 terclépést könnyen tudjuk ábrázolni a táblázatokban +1 oszlop kiszínezésével. Az eljárás tehát négyeshangzatok esetében: mindig 4 oszlop 3 köztes (itt színezetlen) oszloppal.
Dúr-négyeshangzatok
Harmonikus-moll négyeshangzatok
A Művésznőnek az az igen eredeti (mnemonikai) ötlete támadt: a hármashangzatok hangjait úgy jegyzi meg, hogy a 12 zenei hangot egy hagyományos óralapba illeszti...
...jaj, bocsánat, ez nem hagyományos...☺
...és így párosítja egymással a hangelnevezéseket és az "időt". Lássuk ezt a megközelítést:
Ha követjük az óra járását, akkor egy C-dúr hármashangzat (C-E-G) hangjait a 0-4-7 számokkal lehet azonosítani. Vegyünk egy másik esetet: a Cisz-dúr hármashangzat hangjait (Cisz-F-Gisz) a 1-5-8 számok reprezentálják. Ebből a 2 példából nem nehéz levonnunk az általános szabályokat, amelyeket hamarjában ne csak a dúr hármashangzatokra alkalmazzunk, hanem mind a 4 hármashangzat-fajtára:
-
dúr hármashangzat - 0 +4 +7
-
moll hármashangzat - 0 +3 +7
-
szűkített hármashangzat - 0 +3 +6
-
bővített hármashangzat - 0 +4 +8
A számolás természetesen mindig az óra járását követi. A 0 mindig a kiindulási pont, voltaképpen az akkord kezdőhangja és onnan számolva egyesével, azaz zeneelméletileg nézve félhangonként jobbra kell haladnunk.
Most ellenőrizzük le állításainkat! Az A-moll hármashangzat 3 hangja A-C-E. A moll hármashangzat általános azonosítása 0 +3 +7. Ha a számokat a fenti táblázatba behelyettesítjük, akkor valóban ezt a 3 hangot kapjuk meg, megközelítésünk tehát helyes. Itt jegyzem meg, hogy ez az elv nyilvánvalóan nemcsak hármas-, hanem négyes-, ötös-, stb. -hangzatokra is alkalmazható. Egy C7/9 ötöshangzat például a következő hangokból áll: C-E-G-B-D.
Szilvia-féle azonosítása:
0 +4 +7 +10 +14
Láthatjuk, hogy ebben az esetben már átléptük a 12. órát, de ez nem probléma, hiszen ezzel a módszerrel az eredeti akkordjelölésnél (C7/9) egy sokkal logikusabb akkordhang-kiszámolási és azonosítási lehetőséget kaptunk...
Sok helyen említettem már, hogy az átlagos könnyűzene sokszor zenei sablonokra épül. Ez leginkább ezerszer elpufogtatott akkordmenetekben jelentkezik. S íme az együttes, az Axis of Awesome, aki mindezt 2009-ben össze is gyűjtötte (4 chord songs):
Állapítsuk meg gyorsan azt a zeneelméleti képletet, amelyet paródia alá vontak:
T - D - Tp - S
Azaz C-dúr tonalitás esetén:
C - G - Am - F
