Egyéb zeneelméleti skálák
Félhangos (hemiton) pentaton skála
Ezen skálakategóriába minden belesűríthető, amely tonális vagy atonális, a lényeg, hogy valamilyen zeneelméleti vagy más egzakt, de zenei alapokon nyugvó elv alkalmazható legyen rá, még ha ez esetlegesen idegenszerű hangzást is eredményez. Ez a leglényegesebb különbség a Nem zenei skálák című fejezet skáláihoz képest. Ugyanakkor az Egzotikus skálák I. és a többi, hozzátartozó fejezet már egy másik alapkoncepciót képvisel: a nyugati kultúráktól különböző civilizációk zenéinek gitárcentrikus bemutatását.
A skálák felvázolása során nem foglalkozom az enharmonikus mekegésekkel.
A szűkített skála 1 oktávon belül csak kistercekkel építkezik. Például F hangról indítva F-Gisz-H-D. Mivel hangzása átmeneti jellegű és nem karakteresen tonális, ezért megnevezésekor alkotó hangjainak bármelyikét felhasználhatjuk. Tehát az alábbi skála nemcsak F-szűkített, hanem egyúttal Gisz-szűkített is, stb.
Először nézzük meg teljes skálaszerkezetben:
Mivel a skála sormintája a kisterc-lépések miatt tökéletesen egyenletes, ezért minden fekvésben ugyanolyan lesz a technikai szerkezete:
Lehetséges a skálát másféleképpen is felépíteni, ekkor a H húron csak egyszer pengetünk...
...vagy bevethetjük a trichord, azaz minden húron 3 pengetéses szerkezetet. Ez az eljárás csakis nagykezű mániákusoknak ajánlott...
…amelyen láthatjuk, hogy 1 húron 2 kistercet is fogunk, ezután pedig egy szokatlan 3. ujjrend következik. Egyszóval igazi ízületropogtató, főleg akkor, ha a hangokat kötve, azaz legato próbáljuk megszólaltatni! Kétkedők számára közlöm, hogy lejátszható!
Ugyanakkor van itt egy olyan speciális szűkített skála, amely katalogizálást eddig sehol nem találtam, holott igen népszerű, főleg a metál-irányzatokban. A kiindulópont még mindig a közönséges Gisz-szűkített skála...
...ám 2 helyen további hangokkal bővített: E és A hanggal:
Miért hangzik jól ez a skála és milyen zenei környezetben?
Nos, a skálatan összhangzattani részében már felfedezhettük, hogy a harmonikus moll skála akkordképzéseinél 2 helyen is keletkezik szűkített skála. Ezt a klasszikus zene, illetve manapság a metál részben erre a tonalitásra épülő irányzatai (Malmsteen, Impellitteri, sok esetben Paul Gilbert) tonálisan és szólótechnikailag ki is használja. Ha a fenti Gisz-szűkített skálát az A-harmonikus moll tonalitásba illesztjük és a már említett E és A hangokkal bővítjük, akkor észrevehetjük, hogy valójában tonalitáshoz közeli hangokat használtunk fel, hiszen az A-harmonikus moll tonalitásban az A hang tonika és E pedig domináns pozíciójú. Az A-harmonikus moll skálához hangkészletében tökéletesen hozzátartozó E-domináns fríg skálával is ugyanez a helyzet: itt maga az E a tonika, (bár klasszikus zeneelméleti értelmében ezt a fogalmat nem használhatjuk a dúr-moll rendszeren kívüli tonalitásoknál), az A pedig már csak az alap E hanghoz képesti kvartjelleg miatt is jól illeszkedik valójában bármelyik tonalitásba.
A bővített skála 1 oktávon belül csakis nagytercekkel építkezik, tehát F hangról indítva F-A-Cisz. Mivel hangzása átmeneti jellegű és nem karakteresen tonális, ezért megnevezésekor alkotó hangjainak bármelyikét felhasználhatjuk. Tehát az alábbi skála nemcsak F-bővített, hanem egyúttal A-bővített is, stb.
Először nézzük meg teljes skálaszerkezetben:
Mivel a skála sormintája a nagyterc-lépések miatt tökéletesen egyenletes, ezért minden fekvésben ugyanolyan lesz a technikai szerkezete. A nagyterc-lépések miatt azonban szerkezete igencsak elnyúlik:
Ha viszont bevetjük az "1 húr - 1 hang" skálarendezési elvünket, akkor akkordszerű képződményt kapunk...
...vagy megint erőltethetjük a trichord, azaz minden húron 3 pengetéses szerkezetet. Ez az eljárás bővített skálánál már minden technikai képzeletet felülmúl:
Ez a skála a klasszikus zenében a hangnemlebegtetés egyik fő eszköze, mivel nem tartalmazza a tonalitás alapvető törvényszerűségeit. Előszeretettel használta fel például Claude Debussy (1862-1918).
Hangjai (nem Debussy-é ☺) F hangról indítva F-G-A-H-Cisz-Disz.
Természetesen trichord-szerkezetben minden skálafok ugyanolyan a belső skálaszerkezeti homogenitás, tehát az egyenletes egészhang-lépések miatt:
A skála bichord-szerkezetben (1 húron 2 pengetés) elég unalmas, ráadásul technikailag még visszafelé is tolat:
Erről a skáláról részletesen írok a Tévedések és egyéb vígjátékok fejezet "A kromatikus skála" című részében. A skála a lehető legkisebb, zeneelméletileg még meghatározható, azaz félhang-lépéseket tartalmaz. Most csak gitáron lecsapódó skálaszerkezeteit vázolom fel. Teljes skálaszerkezete nagyon komikus:
Üres húr E6-ról indítva így néz ki...
…ahol többségében a húronkénti 5 fel-lepengetés szinte példaértékű (egyúttal technikailag nagyon hasznos) kivételt eredményez. Az alapértelmezésben kerülendő üres húr megszólaltatása itt teljesen aszimmetrikussá teszi a pengetési rendet, amelytől a skála még izgalmasabbá és tanulságosabbá válik. Aki egyszer le kívánja játszani Rimszkij-Korszakov Dongó című mesterművét, az először ezen a skálán, valamint kromatikus variánsain kísérletezzen (miután persze végiggyakorolta a Pénzes-féle módszertant). Az egyhúros gyakorlatok kivételével az üres húros pengetésekre hangsúlyozottan ne építsünk, épp ezért gyorsan nézzük is meg E6 G hangról indítva:
Az utóbbi szerkezethez az ujjrendet nekünk magunknak kell kitalálnunk a következő alapelv szerint: valamelyik ujjunkkal mindenképpen fekvésváltást kell végeznünk. Ez elméletileg bármelyikkel lehetséges, gyakorlatban azonban célszerű a szélső, az 1. vagy 4. ujjal tenni ezt meg, kivéve a G húron, amelyre 4 pengetés jut. Ebből következően véleményem szerint az optimális ujjrend:
-
felfelé 1-2-3-4-4,
-
lefelé 4-3-2-1-1.
Félhangos (hemiton) pentaton skála
Egyes, a zene gyökereit kutató elméletek szerint a legősibb, pentaton hangsorok diatonikus (hétfokú) skála redukciójaként, azaz mintegy a hétfokú skálát leegyszerűsítve is létrejöhettek. Én nem osztom ezen nézetet, mert szerintem a zenei gondolkodás fejlődésére -mint általában az emberi gondolkodásra-, nem az egyszerűsödés, hanem a fokozatos bonyolultabbá válás a jellemző. Ez egyértelműen kiderül a Pentaton skálák I. című fejezet zeneelméleti bevezetőjéből és persze az összes eddig publikált zeneelméleti fejezetből. Sőt, a zene alapegységeit szétboncolva (itt elsősorban a természetből vett kvintépítkezésre gondolok), először a tiszta dúr-pentatónia fog elénk tárulkozni és csak utána a heptatónia, azaz a hétfokúság, legvégül pedig a dodekafónia, a tizenkétfokúság.
A vitát félretéve itt szeretném ismertetni ezt az elméleti pentaton hangsort, amelynek érdekessége, hogy bizony tartalmaz félhangos lépéseket, ellentétben a Pentaton skálák I. című fejezetben ismertetett skálahalmokkal (nem számítva ide a szintén ott található blues-skálákat, amelyek az én értelmezéseim). Egyébiránt azon hangsorokat, amelyek nem tartalmaznak félhangos lépéseket, anhemiton, félhangnélküli skáláknak nevezzük. Tehát a fent említett fejezetben tanulmányozható pentaton skálák tipikusan ilyenek.
A hemiton pentaton skála hangjai F hangról indítva F-Gesz-B-C-Desz.
Teljes szerkezetben...
...majd F hangról indítva:
A skála igazi zeneelméleti zagyvaságnak tűnik, további boncolgatása felesleges, nem tudok mit kezdeni vele. Viszont igyekeztem megtalálni a fenti hangsorból következő diatonikus skálát, amely során az F hangot alapul véve a "legújabbkori" F-fríg skála szerkezetéhez jutottam el. Ehhez a skálához zeneelméletileg a következő alapskálák tartoznak (5b előjegyzéssel):
F-fríg - Asz-líd - G-mixolíd - B-moll - C-lokriszi - Desz-dúr - Esz-dór
Mindezek ellenére érezhető, hogy mennyire mesterkélt, sőt talán hibás egy (talán) ősi hangsort modern skálákkal magyarázni...
Induljunk ki az alábbi képletből:
A tréfát félretéve, természetesen nem áll szándékomban a matematika és a zene totális egyesítése. Megjegyzem, ez nem is lehetséges, hiszen -amely tényre már többször és több helyen hivatkoztam-, a zene nem modellezhető, vagy az csak korlátozottan és csak bizonyos részeinél tehető meg. Valójában a zene teljes egészében ezt soha nem engedi meg, csakis a zeneoktatás vagy a kreatív zenei kísérletezés. Az utóbbinak lehetünk tehát most olvasói.
A matematika szó itt azt jelenti, hogy lehetőségünk van a skálákat nemcsak a zeneelmélet, hanem egyszerű számtani szabályok szerint is felépíteni. "Dehát mire jó mindez?"- vetődhet fel a jogos kérdés. Közvetlen gyakorlati értelemben garantáltan semmire. Ám nagyon sok értékes és világhírű dolog született már hóbortos, tökéletesen komolytalan kísérletezésből. Ezenfelül engem már régóta a gitárban rejlő összes lehetőség felfedezése inspirál. Ez már tudományos megközelítés, mert a tudomány -legyen az bármely szakterülete-, ugyanerre törekszik: elérkezni a megismerés határaihoz. Erre az állításra minden tudós azonnal rábólint. Ezen folyamatos vizsgálódás legutóbbi eredménye az, hogy 2006. augusztusában sikerült a rejtélyes hegedűskálákat modelleznem és egyesítenem a gitár alapskáláival. (Én egyébként nem is értem, hogy a hegedűskálák modellezését miért nem hegedűtanár találta fel. Alighanem azért, mert a klasszikus zenei képzés nem tanít improvizációt és az "előregyártott" hegedűmuzsikához elég az ötvonalas kotta is.)
A skálák "matematikájának" ötlete egyébként nem tőlem származik, hanem Jene Miklós mérnök úrtól.
Legutóbbi gitáróráján ő tett egy, a témához hasonló megjegyzést, amit én már képes voltam továbbgondolni. Pontosan erről van szó: a Pénzes-féle Gitáriskolát a tanítványok szerkesztik, én csak figyelem őket ☺. (De azért plágiummal ne próbálkozzunk, mert abból balhé lehet.)
A jelen pillanatban például nagyon izgatott vagyok, hogy zeneileg miként is fognak hangzani ezek a mértani skálák...
Miről is van szó?
Általánosságban elmondhatjuk, hogy a skálaszerkezetek megalkotásakor a legkisebb hangközökkel operálunk. Valójában ezt tesszük a Pénzes-féle módszertanban fellelhető összes skálával, ám az egyedüli rendezőelv mindeddig a zeneelmélet volt, ezt pedig hangzás és zeneelméleti hagyomány együttesen határozta meg. Ebben a részben merész fordulattal a zeneelméletet teljesen kizárom, bár ne felejtsük el -amint ezt később fel fogjuk fedezni-, jelentős átfedés így is marad a két fogalom, azaz a zeneelmélet és a matematika között.
Az új elv nagyon egyszerű és voltaképp már ismert. A dúr skála belső szerkezete például:
2 egész – 1 fél – 3 egész – 1 fél
Ez a skálaszerkezet kellemes hangzást biztosít az európai fülnek és így számos zene alapját képezi. Én azt mondom, hogy engem nem érdekel a hangzás, hanem a belső szerkezetet önkényesen, számtalan hangköz-variációval valósítom meg. Például:
1 fél - 1 egész - 1 fél - 1 egész - 1 fél - 1 egész...
Kis tapasztalattal és ésszel bárminemű skálagyártás előtt az alábbi következetésekre juthatunk:
-
A Pénzes-féle módszertanban fellelhető összes skála legtöbbje diatonikus, azaz hétfokú. (A két fogalom klasszikus zeneelméleti értelemben nem azonos egymással, erről részletesen írok az Alapskálák III. című fejezetben). Ebből az következik, hogy a skálaszerkezet 1 oktáv, azaz 12 félhang után már ismétlődik. Matematikai skálák esetében viszont lesz olyan skála, amely jóval túl fog lógni a diatonikus skála 1 oktávos keretein. Ezen tulajdonságra én úgy fogok utalni, hogy a skála ciklusa nem 1, hanem több oktávos. A ciklus fogalma egyébként nem ismeretlen tanítványaim körében, sőt folyamatosan és eredményesen használjuk. Ennek legújabb lecsapódása az OGRE nevű komplex skálarendszerező és variációs szoftver.
-
A matematikai skálák meghatározásánál mértékegységül a lehető legkisebb zenei lépést, a félhangos lépést választom. Ebből tehát 1 oktávon belül 12 lehet.
-
Nyilvánvalóan kizárólag kis hangköz-variációkkal érdemes kísérletezni. Egy kvint skálának, tehát egy olyan skálának, amelyben csak minden 8. félhang szerepel, nincs sok értelme. Tehát én a legmagasabb, még használható hangközlépésnek a 4 félhanglépést értékelem. Ez a nagyterc hangköz, amely voltaképp 5 félhangból áll (ha az alaphangot is beleszámolom, amit skálafokok számításánál én mindig megteszek), de én most a skálaépítkezés miatt kizárólag lépéseket számolok, így lesz belőle 4 félhanglépés. Látható, hogy a gitár érintői az átláthatóságot és kiszámíthatóságot igen megkönnyítik, mivel ezen érintők éppen félhangos lépések:
-
A plasztikusság kedvéért mindenkori alaphangnak az F hangot választom, amelyet pirossal jelölök.
-
Mivel várhatóan igen furcsa szerkezetű skálákkal fogunk találkozni, amíg az lehetséges, próbálom a Pénzes-féle módszertanban megszokott terces (trichord) skálaépítkezési szabályt követni. Másként be kell hoznom a tetrachord (négyes hangcsoportú) skálaépítést.
Lássuk mindezt a gyakorlatban!
Az egyes szám azt jelenti, hogy a skála a lehető legkisebb, félhangos lépésekből áll:
Ezt a skálát már ismerjük, ez a kromatikus skála. Ciklusban 1 oktávos.
A kettes szám azt jelenti, hogy a skála 2 darab félhangos, azaz 1 egészhangú lépésből áll ( mert 1 egészhang = 1 félhang + 1 félhang):
Ezt a skálát is ismerjük, ez az egészhangú skála á la Debussy. Ciklusban 1 oktávos.
A fentiekből következően itt 3 darab félhangos lépésünk van:
Ez a szűkített skála. Ciklusban 1 oktávos.
Ha 4 félhangos lépéssel számoljuk ki a skálát...
...akkor megkapjuk a bővített skálát. Ciklusban 1 oktávos.
Idáig tehát a fenti skálákat noha matematikailag határoztuk meg, de láthatjuk, hogy zeneelméletileg is van létjogosultságuk, sőt: a fenti skálákat a zene során folyamatosan használjuk. Innentől azonban tisztán elméleti skálákkal fogunk találkozni, amely alapelv szerintem a világon még egy helyen nem lesz felfedezhető, vagy ha igen, akkor az csakis a fatális véletlen műve vagy éppen elvtelen plágiumé.
Indul a hangközök kombinációja. Az alapskálák közül ugyanígy indul a fríg és a lokriszi skála is, persze nem így folytatódik. Nem vártam, de ciklusa 1 oktávos.
A skála teljes szerkezete...
...és trichord-szerkezetben (felső F hangról indítva)...
...de a skálát technikailag inkább tetrachord-hangcsoportokkal érdemes felépíteni:
Így indul a roma skála, bár nem így folytatódik. Ciklusa 1 oktávos.
A skála teljes szerkezete:
...majd trichord-sormintában...
végül tetrachord-hangcsoportokban:
A skála technikailag mindenképpen nehézkes, előnye viszont a sejtelmes, "pszichedellikus" hangzás, én 5 percenként elájultam tőle ☺.
Igazi technikai és skálaépítési brutalitásnak ígérkezik, mert ciklusa nem 1 oktávos, sőt: nem is kettő! Sőt, ciklusa teljes gitártükörképben sem teljes!
Ilyenkor kell virtuálisan a zongorához ülnöm...
...és valóban: ciklusa 5 oktávnyi terjedelmű! (Én 7 oktávot gyanítottam.)
Most éppen az jutott eszembe, hogy lehetséges-e képletek és skálahangok egyesítése?
Elméletileg lehetséges, hiszen a koordinátarendszer pontokból álló görbéit lehetséges egyenletekkel leírnunk. Innentől más dolgunk nincs, minthogy a zenei hangokhoz szintén konkrét pozíciót és értékeket rendeljünk, ám már ez is adott, hiszen a zongora billentyűi, vele a zenei hangok helyzete állandó.
A legutóbbi gitáróráján Szabó Laci tanítványom (foglalkozására nézve távközlési mérnök a Vodafone-nál; ha rossz a térerő a Suzuki szerelőaknájában, őt kell szídni érte ☺), amikor belépett a gitárstúdióba, rögtön közölte, hogy ő a fenti, egyébiránt poénnak szánt képletet jól ismeri.
Valóban: ez a képlet a valószínűségszámítás tananyagából származik. Hát ilyen elmékkel dolgozom én!
Lacinak nagyon tetszett a skálák újszerű, "matematika-gyanús" megközelítése. Tudom, hogy az alapgondolat miért nyerte el tetszését. Erről már volt egy kis baráti eszmecserénk is, Laci ugyanis mérnökként minden dolog egzakt, leképezhető és modellezhető tulajdonságát keresi, hogy ezáltal kiszámíthatóvá tegye azt. Teljesen egyértelmű mérnöki, tágabb értelemben tudományos hozzáállás az élet ismeretlen területei felé, mert számára a jelen pillanatban a zene kissé még az. Ám a zene nem modellezhető, hangzott el már sokszor honlapomon a tömör megállapítás. Ami ebben a kérdésben számunkra maradhat, az öncélú elmejáték csupán, amiből csak remélhetünk valamiféle közvetett vagy gyakorlati hasznot. Bár az is lehet, hogy éppen itt és most fogunk rájönni a Mindenség mindent egyesítő elméletére ☺! Irány a fekete lyuk szingularitása a fríg skálán keresztül!
Forrás - Source: www.hubblesite.org
Az alapgondolat már fentebb említésre került és egyébiránt azt sem tudom elképzelni, hogy mindez nem jutott eszébe egy zeneimádó matematikusnak vagy programozónak. Magam részéről nagyon szívesen publikálnék ilyen jellegű tanulmányt, természetesen a szerzői jogok maximális tiszteletben tartásával...
A kiművelt nyugati zene -ez főként a Bach idejében bevezetett temperált hangrendszernek köszönhető-, állandó hangmagasságú és viszonyú hangsorokkal dolgozik. (Ennek legfontosabb referenciahangja a kamarahang, más néven normál zenei A hang: 440 Hz, amely a Letöltések című fejezetben elérhető.) Mivel a hangok pozíciója ebben a rendszerben mindenképpen állandó, ezért lehetőségünk van minden egyes hanghoz egy konkrét számot hozzárendelni. C-dúr skála esetén tehát a következő párosításokat tehetjük:
-
C = 1
-
D = 2
-
E = 3
-
F = 4
-
G = 5
-
A = 6
-
H = 7
-
C = 8...
Innentől már csak függvényeket kell gyártanunk.
A C-dúr skála függvénye a fenti párosításból kiindulva:
F(x) = x + 1
A C-oktáv skála függvénye:
F(x) = x + 7
Ha minden második hangot szerepeltetni kívánunk a skálában:
F(x) = x + 2
Ezen függvény érdekessége, hogy majdnem képes leírni egy hétszólamú akkordot: ez a Cmaj7/13, de csak majdnem, mert az akkordhoz kötelező Fisz (bővített undecima) helyett csupán egy szegényes F hangra futotta a függvényből. Igazi "kormányzati" függvény: soha nem lesz képes bővíteni ☺!
A gondolatmenetet, azaz a függvénygyártást lehetne tovább folytatni, de nincs sok értelme, mert az alapskála eléggé egyoldalú: ez egy egyszerű C-dúr skála. Nyilvánvalóan érdemes a hangsort a temperálás jól bevált szabályai szerint 12 egyenlő félhangra bontani:
-
C = 1
-
Cisz = 2
-
D = 3
-
Disz = 4
-
E = 5
-
F = 6
-
Fisz = 7
-
G = 8
-
Gisz = 9
-
A = 10
-
B = 11
-
H = 12
-
C = 13...
Az alapértelmezés megváltoztatásával ez az említett függvény már más hangsort ír le. Ezt a hangsort már ismerjük: ez a kromatikus skála.
Ezt is ismerjük: ez az Az egészhangú skála.
Már tanultuk: ez a szűkített skála.
Már tanultuk: ez a bővített skála.
Ezen függvény érdekessége, hogy kvintlépéseket ír le, tehát ez a függvény modellezi a temperált kvint-kvartkör (kvint) kezdőhangjait.
Már tanultuk: ez egy oktáv skála.
 |
 |