Az alapskálák IV.
Legutóbbi módosítás: 2011.04.12.
A dúr-skála összes lehetséges megközelítése
Kéthúros - 2-N-6 (nem ábrázolható)
Kéthúros - 1-N-7 (nem ábrázolható)
Háromhúros - 1-1-6 (nem ábrázolható)
Kéthúros - 4-N-N-4 (nem ábrázolható)
Kéthúros - 3-N-N-5 (nem ábrázolható)
Kéthúros - 2-N-N-6 (nem ábrázolható)
Kéthúros - 1-N-N-7 (nem ábrázolható)
Háromhúros - 1-1-N-6 (nem ábrázolható)
Háromhúros - 1-N-6-1 (nem ábrázolható)
Háromhúros - 1-N-1-6 (nem ábrázolható)
Háromhúros - 1-2-N-5 (nem ábrázolható)
Háromhúros - 2-1-N-5 (nem ábrázolható)
Háromhúros - 2-N-5-1 (nem ábrázolható)
Háromhúros - 1-N-5-2 (nem ábrázolható)
Háromhúros - 1-N-2-5 (nem ábrázolható)
Háromhúros - 2-N-1-5 (nem ábrázolható)
Háromhúros - 3-1-N-4 (nem ábrázolható)
Háromhúros - 1-3-N-4 (nem ábrázolható)
Háromhúros - 1-N-4-3 (nem ábrázolható)
Háromhúros - 3-N-1-4 (nem ábrázolható)
Háromhúros - 1-N-3-4 (nem ábrázolható)
Háromhúros - 2-2-N-4 (nem ábrázolható)
Háromhúros - 2-N-2-4 (nem ábrázolható)
Háromhúros - 2-N-4-2 (nem ábrázolható)
Háromhúros - 2-N-3-3 (nem ábrázolható)
Négyhúros - 1-1-5-1 (nem ábrázolható)
Négyhúros - 1-1-1-5 (nem ábrázolható)
Négyhúros - 1-1-3-3 (nem ábrázolható)
Négyhúros - 1-1-4-2 (nem ábrázolható)
Négyhúros - 1-1-2-4 (nem ábrázolható)
Négyhúros - 1-2-1-4 (nem ábrázolható)
Négyhúros - 2-1-1-4 (nem ábrázolható)
A jelen fejezet megírását már 2007. októberében elkezdtem (a mostani publikáció 2008. májusi), de aztán hamar ráuntam, mert tökéletes szellemi favágásnak bizonyult...
Mostanában azonban szakmai reagálásként újfent elővettem, mert egy gitáros honlap a dúr skála sokféle lejátszásának lehetőségeit boncolgatja. A technikai skálaszerkezetek ott oly módon vannak beazonosítva, hogy például: "ezt a skálát a jazz-gitárosok használják", stb. Így az általam optimálisnak minősített terces (trichord) skálaszerkezet...
...a meglepő "rockgitárosi" minősítést kapta. Ez azért meredek módszertani beazonosítás, mert sem én, sem tanítványaim többsége nem tartja magát agyatlan rockgitárosnak...
...éppen ellenkezőleg: a mindenkori optimalitásra törekvő, gondolkodó zenésznek.
Bár ez a fajta azonosítás még mindig szerencsésebb választás, mintha kissé átalakítva maga a Pénzes-féle módszertan köszönne vissza a honlapról, mert ebben az esetben már trichord, tetrachord, egyfekvéses, egyhúros skálákról beszélhetnénk.
A honlap szakmai analízisét nem folytatom tovább, mert az "élni és élni hagyni" elvét követem, bár azért bátorkodom udvariasan az EU-normás szerzői jogi szabályozásokra utalni (Szerzői jogok című fejezet), amelyeket pusztán önvédelmi okból, ne hagyjunk figyelmen kívül, hogy ne tudjon minket a legnagyobb hazai gitár-tudásbázis plágiummal vádolni...
Helyette most inkább azt nézzük meg, ami nálam merő lustaságból, másnál a logikus gondolkodás hiánya miatt abbamaradt, nevezetesen egy dúr skála összes lehetséges megközelítését, de most már igazán a teljesség igényével! A vizsgálat során felhasználom a Pénzes-féle vizsgálatok összes módszertani előnyét, amelyek a következők:
-
a Pénzes-féle tükörkép és a matematika adta modellezési lehetőséget,
-
a logikus alapokra épített rendszerezettséget,
-
a teljességre igényére támaszkodó totális analízist, amelynek eredményeként általánosabb, sokszor még nem ismert összefüggésekre is rábukkanhatunk. (Én már érzem az ilyenkor az ujjvégekben fellépő, bizsergésnek ható szellemi izgalmat, úgyhogy most kezd igazán érdekelni a dolog!)
Ugyanakkor végkövetkeztetésként nem fogom kijelenteni, hogy ez meg az a skálaszerkezet erre meg arra jó; ezen választási lehetőséget a gondolkodó gitárosra bízom, annak ellenére, hogy bizonyos alapkategóriákat a katalogizálás miatt fel kell állítanunk. A kiindulópontok tehát nyilvánvalóan a Pénzes-féle skálarendszer már megismert, főként szabványos skálaszerkezetei lesznek:
Egyébiránt a teljesség igénye eddig is alapkövetelmény volt, ám nem lehet mindent egyszerre és azonnal felfedezni, amint erre egy ősrégi kínai mondás is utalt:
"Az ezermérföldes út is egyetlenegy lépéssel kezdődik."
Ez a mondás nyilvánvalóan a gitártanulásra is igaz és bölcs türelmességre int, ezért is szoktam lótuszülésben, kissé a föld felett lebegve oly sokszor hangoztatni tanítványaim előtt. ☺
Sejtésem szerint az alábbi gondolatroham igen terebélyesnek ígérkezik; e célból egy új fejezetet nyitottam, amelyben:
Sic itur ad astra! - Határ a csillagos ég!
A dúr-skála összes lehetséges megközelítése
A gitár nagyobbrészt kvart-hangolásából eredően egyetlen skála többféle technikai szerkezetben jeleníthető meg. Főként erről szól a Pénzes-féle módszertan számtalan skálaértelmezése. A többféle szó itt voltaképpen eléggé jellegtelen kifejezés, hiszen sejtésem szerint rengetegféle skálaszerkezet vázolható fel; már csak az a kérdés, hogy melyek a leghasznosabbak. Így "félig látatlanban" is lesznek tehát általam szabványosnak, azaz a Pénzes-féle rendszerbe illeszkedők és szabálytalannak minősített skálaszerkezetek. Sokukról már tudunk, hiszen a Pénzes-féle módszertan eddig is sokféle, többségében szabványos skálaszerkezetet mutatott meg. Én úgy vélem, hogy az itt felvázolt és még nem ismert maradék a szabálytalanhoz fog tartozni.
Kórbonctani vizsgálódásomat a fenséges, épp ezért a hegedűversenyekben oly sokszor használt D-dúr skála első, D hangján kezdem Y-vágással...
Ez a hang a gitár belső felépítéséből és standard hangolásából adódóan 3 helyen fordul elő.
Ezen egyetlen hang háromféle pozíciója lesznek a kiindulópontok, amelyekből aztán az oktávcsoportokat származtatjuk és a végső következtetéseket levonjuk. Modellezés szempontjából szerintem a legcélszerűbb az A5 húron lévő 5. fekvéses D hangból kiindulni, mert elsősorban az akusztikus gitárral rendelkező gitárosokra kell gondolnom. Vegyük észre, hogy az összes lehetséges skálaszerkezet csupán 7 hang...
...technikai kombinációja lesz. De mivel ez a 7 hang a gitáron számtalan helyen előfordul, ez lesz alapja a skálaszerkezetek sokféleségének.
A készítendő katalógus A5 húr D hangjáról kiinduló fő oktávcsoportja tehát további 4 oktávcsoporton fog alapulni:
-
1. oktávcsoport - A5 húron egyhúros,
-
2. oktávcsoport - A5 és D4 húrokon kéthúros,
-
3. oktávcsoport - A5, D4 és G3 húrokon háromhúros,
-
4. oktávcsoport - A5, D4, G3 és H2 húrokon négyhúros.
Könnyen észrevehetjük, hogy ugyanaz a 4 oktávcsoport az üres húros D hangtól megismétlődik...
-
5. oktávcsoport - D4 húron egyhúros,
-
6. oktávcsoport - D4 és G3 húrokon kéthúros,
-
7. oktávcsoport - D4, G3 és H2 húrokon háromhúros,
-
(8. oktávcsoport - elméleti, a gitáron D-dúr skála esetében már nem ábrázolható.)
Sőt, itt van a harmadik csoportosulás is, szintén 4 oktávcsoporttal:
-
9. oktávcsoport - E6 húron egyhúros a gitár 22. érintőjéig,
-
10. oktávcsoport - E6 és A5 húrokon kéthúros,
-
11. oktávcsoport - E6, A5 és D4 húrokon háromhúros,
-
12. oktávcsoport - E6, A5, D4 és G3 húrokon négyhúros.
Ahhoz, hogy a végkövetkeztetéseket levonjuk, elég lesz csupán a fő oktávcsoportot megvizsgálni és skáláit katalogizálni, annak ellenére, hogy lesznek benne nem ábrázolható skálák is:
-
először mindig a szabványosak lesznek megemlítve, ilyenek az alapskálákhoz, az egyhúrosokhoz, a tetrachord-skálákhoz tartozók.
-
A szabálytalan szerkezeteknél lépésről-lépésre haladok, azonosításuk főként az 1 húrra eső hangszám alapján fog történni. Például Háromhúros 2-5-1, azaz A húron 2, D húron 5, G húron 1 pengetés.
-
Ha a skálaszerkezetben húr kimarad, akkor azt az N betűvel jelzem. Például Háromhúros - 3-N-4-1. Ez azt jelenti, hogy bár a skála négyhúros terjedelmű, ám az egyik húr a skálaszerkezet modellezéséből mégis kimarad.
-
A D-dúr skálának mindig folytonosnak kell lennie, azaz D-E-Fisz-G-A-H-Cisz-D.
-
További premisszaként ki kell jelentenünk, hogy csakis azon skálaszerkezeteket fogadhatjuk el, amelyek egyértelműen csak egy oktávcsoporthoz tartoznak. Ha ezt az elkülönítést nem végezzük el, akkor a lehetséges skálaszerkezetek egyre bizarrabb alakzatot fognak felvenni és emiatt számuk szinte megszámlálhatatlanná növekszik. Például az alábbi esetben a két különálló mellék-oktávcsoport néhány hangját kevertem össze, amelyben a skálahangok ugyan folytonosak, ám különböző oktávcsoportúak:
A vizsgálatokkor lehetőségünk van egyszerű matematikai felismerések felhasználására is. Mivel a vizsgált hangszám mindig 8 (mert a D-dúr skála 7+1 hangból áll), ezért függetlenül a húrok számától, úgy kell variálnunk, hogy ez mindig kijöjjön, sőt, ha ez nem sikerül, akkor bizonyosan rosszul számoltunk.
Például a 4. oktávcsoportban vegyünk egy háromhúros variációt:
-
Háromhúros - 6-1-N-1, ahol G3 húr a skálaszerkezetben kihagyott.
Tükörképes modellezés nélkül is fel tudjuk vázolni a számokból kihozható összes lehetséges variációt:
-
Háromhúros - 1-6-N-1
-
Háromhúros - 1-1-N-6 (nem ábrázolható)
Számolgassunk tovább a fenti elvek szerint, de most kihagyott D4 húrral!
-
Háromhúros - 6-N-1-1
-
Háromhúros - 1-N-6-1
-
Háromhúros - 1-N-1-6
A fenti végeredmény 6 db lehetséges variáció.
Ezzel a módszerrel voltaképpen előre felvázolhatók a legyártandó tükörképek, sőt elkészítésük után vizuálisan le is ellenőrizhetők. Természetesen az eredmény matematikailag is bizonyítható kombinatorikai megközelítésben, pontosabban annak ismétlés nélküli variáció képletével:
A szükséges számítások levezetését ezúton köszönöm X. tanítványomnak! X. egyúttal egy másik levezetésre is javaslatot tett, amelyben az összegzés képletével ellenőrizhetjük a fenti kombinatorika helyességét. A képletek alkalmazása a bevont húrok számától függ...
...amely összegzéseket végigszámolva és a kombinatorikai eredményekkel összehasonlítva X. igazolta a végeredmény helyességét. Ezt a Tisztelt Olvasó a Következtetések című részben tanulmányozhatja.
A D hang és oktávja egyetlen húron helyezkedik el.
Ebben a csoportban a két D hangot csak egyféleképpen, egyetlen A5 húron tudunk összekapcsolni.
A D hang és oktávja az A5 és D4 húrokon helyezkednek el.
Tetrachord - 4-4
Az első, legszabványosabb megközelítés a tetrachord-skálaépítkezés, azaz minden húrra 4 skálahang jut.
Az A5 húron 3 hang, a D4 húron 6 hang.
Az A5 húron 2 hang, a D4 húron 7 hang.
Az A5 húron 1 hang, a D4 húron 7 hang.
Az A5 húron 5 hang, a D4 húron 3 hang.
Az A5 húron 6 hang, a D4 húron 2 hang.
Az A5 húron 7 hang, a D4 húron 1 hang.
A D hang és oktávja az A5 és G3 húrokon helyezkedik el.
Mixolíd-alapú - 3-3-2
Talán ez a skálaszerkezet a legszabványosabb, azaz "első az egyenlők között". Része a nagy A-mixolíd skálának, ezért mixolíd-alapúnak neveztem el.
Líd-alapú - 2-3-3
Része a nagy G-líd skálának.
Matematikailag még a fenti líd és mixolídhez tartozik.
A háromhúros építkezés ellenére lehetséges a skálát csak 2 húron elhelyezni.
A szerkezetben felfedezhetjük a tetrachord-skálaépítkezést, ám nem egymással szomszédos húrokon, így enyhén szólva nem lesz optimális. Ezért ez a skálaszerkezet egyértelműen szabálytalannak minősül.
Nem ábrázolható.
Nem ábrázolható.
Nem ábrázolható.
A skálaépítéshez most már 4 húr bevonása szükséges. Egyúttal ez lesz a legbonyolultabb kidolgozású oktávcsoport a legmeredekebb skálaszerkezetekkel.
Fríg-alapú - 1-3-3-1
Része a nagy Fisz-fríg skálának.
Én megmondtam: egyre meredekebb a skálaszerkezet, de hát teljes analízisre törekszünk. A 2 középső húr kimarad...
Nem ábrázolható.
Nem ábrázolható.
Nem ábrázolható.
Nem ábrázolható.
Nem ábrázolható.
Nem ábrázolható.
Nem ábrázolható.
Nem ábrázolható.
Nem ábrázolható.
Nem ábrázolható.
Nem ábrázolható.
Nem ábrázolható.
Nem ábrázolható.
Nem ábrázolható.
Nem ábrázolható.
Nem ábrázolható.
Nem ábrázolható.
Nem ábrázolható.
Nem ábrázolható.
Nem ábrázolható.
Nem ábrázolható.
Nem ábrázolható.
Nem ábrázolható.
Nem ábrázolható.
Nem ábrázolható.
Nem ábrázolható.
Nem ábrázolható.
Nem ábrázolható.
A fenti, igen fárasztó és hosszadalmas számolgatás-rajzolgatás eredményeként nekem (és X. tanítványomnak) 121 darab különböző skálaszerkezet jött ki a fő oktávcsoport 4 oktávcsoportjára.
Ezúton szeretnék felbiztatni minden, a téma iránt érdeklődőt, hogy ellenőrizzék le állításainkat, de meg kell jegyeznem: iszonyatos munka lesz!
Hangsúlyozom, hogy a kapott mennyiség csak akkor igaz, ha a felvázolás követelményei szerint alkottuk meg skáláinkat. A kapott skálamennyiség közvetlenül meg is számolható a tartalomjegyzékben, ahová a fő oktávcsoportban nem mutatható skálákat is beszerkesztettem "nem ábrázolható" megjegyzéssel. Ennek oka az volt, hogy ezek a skálák viszont a második mellékcsoportban egyértelműen ábrázolhatók:
Ha a gitár minimum 22 érintős (azaz a 9. oktávcsoport ábrázolható), akkor ebben a mellék oktávcsoportban is a kapott eredmény lesz érvényes. Ebben az esetben a skálamennyiség a 121 + 121 = 242 egyszerű összeadás képletével megkétszereződik.
Ehhez még nem számoltuk hozzá a második mellékcsoport skáláit:
Itt láthatóan már csak 3 oktávcsoportunk van (5.-6.-7.), amelyből a 6. és 7. oktávcsoportok sok, nem ábrázolható skálát fognak tartalmazni. Ennek ellenére számoljuk bele őket az összeadásba: 36 + 121 + 121 = 278.
A 7 hangból álló D-dúr skála egy minimum 22 érintős gitáron elméletileg 278 skálával játszható le. Ez 121 különböző skálaszerkezetet jelent. Az effektív felhasználható skálamennyiséget pedig úgy kapjuk meg, hogy az összesítésből kihagyjuk a nem ábrázolható skálákat.
Hát, csupán ennyi...
